Container With Most Water

https://oj.leetcode.com/problems/container-with-most-water/

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an , where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

 

The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

 

解题思路：

这是一道很巧妙的题目。根据短板原理，这个容器能容的水量，应该是两个很坐标的差，也就是宽，乘以两个竖线中较短的那个。如果使用暴力法，显然需要对比n个竖线两两的组合，时间复杂度为O(n^2)。一般的，这样的解法都会超时，必须要寻找更为好的方法。

我们这里使用两个游标，分别指向a1和an，向中间靠近，直到两者相等。如果左侧的小，则左侧坐标++，如果右侧小，则右侧坐标--。考虑一下为什么这样就可以了？

还是因为面积是由宽和较短的那根竖线决定的。如果左侧的较短，右侧再往内收，宽就更小，竖线也不会超过左侧的高度了，反而可能更低，显然已经到了最大值。所以只能将左侧的竖线内收，右侧不动。寻找在宽变小的情况下，可能的更长的竖线。

这道题用了两个pointers，在线性时间内就得到了解，值得好好体会。

public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int max = 0;
        int start = 0;
        int end = height.length - 1;
        
        while(start < end){
            max = Math.max(max, (end - start) * Math.min(height[start], height[end]));
            if(height[start] < height[end]){
                start ++;
            }else{
                end--;
            }
        }
        return max;
    }
}