Climbing Stairs

https://oj.leetcode.com/problems/climbing-stairs/

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

解题思路：

这道题可以看作是一个普通的中学数学题目，一个递推关系。一次只能走一步和两部，那么考虑一个n级的台阶，走完他的可能性为f(n)。第一步有两种可能，如果走一级，走剩下n-1级的可能性就为f(n-1)；第一步走两级，剩下的就是f(n-2)。所以走完n级的可能性，f(n)=f(n-1) + f(n-2)。也可以倒过来考虑。这个人还差一步就要走上第n级了，假定n为100.那么这时他要么在第99级，要么在第98级，再无第三者可能。所以f(100)=f(99)+f(98)。

在计算机中，这是一个递归函数。其实就是斐波那契数列，用以下代码求解。

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 0){
            return 1;
        }else if(n == 1){
            return 1;
        }else{
            return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
        }
    }
}

但是这个方法超时，改用非递归。

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        if(n == 0){
            return 1;
        }else if(n == 1){
            return 1;
        }else{
            dp[0] = 1;
            dp[1] = 1;
            for(int i = 2; i < n + 1; i ++){
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
            }
            return dp[n];
        }
    }
}

其实这也是一个动态规划。注意数组要声明为n+1的长度（0-n）。