Single Number II

https://oj.leetcode.com/problems/single-number-ii/

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

解题思路：

这道题和Single Number很相像，Single Number是从一堆数字中，找出只出现一次的数字，其他数字都出现两次。根据XOR的性质，A^A = 0，0^A=A，A^B^A=A^A^B=B；从头到尾XOR一次就能找出那个出现一次的数字。

不过这次其他数字都出现三次，就不能用这个方法了。

同样可以考虑用hashmap计数，需要时间复杂度O(n)，不过空间复杂度也达到了O(n)。

这里利用XOR的另一个性质。N个数字按位XOR可以看作是，把他们按位十进制相加后，取2的模。那么同样，这个题目就是按位十进制相加后，取3的模。那么出现3次的位就会变为0，即清空了，仅仅剩下出现1次的位数。然后再把他十进制复原出来即可。

以上结论具体可以参见网页：http://www.cs.umd.edu/class/sum2003/cmsc311/Notes/BitOp/xor.html。

public class Solution {
    public int singleNumber(int[] A) {
        int[] array = new int[32];
        int signal = 0;
        
        for(int i = 0; i < A.length; i++){
            int temp = A[i] > 0 ? A[i] : -A[i];
            if(A[i] < 0){
                signal = (signal + 1) % 3;
            }
            int j = 0;
            do{
                array[j] += temp % 2;
                temp = temp /2;
                j++;
            }while(temp > 0);
        }
        
        for(int i = 0; i < 32; i++){
            array[i] = array[i] % 3;
        }
        
        int result = 0;
        
        for(int i = array.length - 1; i >= 0 ; i--){
            result = result * 2 + array[i];    
        }
        
        if(signal == 1){
            result = 0 - result;
        }
        return result;
    }
}

 上述的解法没有用到位移的运算，采用/2取余数的方法，在针对都是正数的情况下可以得出结果。对于负数，需要区别对待。那么对于Integer.MIN_VALUE，拿掉符号变成正数就越界了，很难处理。

带着符号的按位右移，可以比较好的解决这个问题，将正负数一起解决了。

public class Solution {
    public int singleNumber(int[] A) {
        int[] array = new int[32];
        int signal = 0;
        
        for(int i = 0; i < A.length; i++){
            //int temp = A[i];
            //int j = 0;
            //do{
              //  array[j] += temp & 1;
                //temp = temp >> 1;
                //if(temp == 0){
                  //  break;
                //}
                //j++;
            //}while(temp > 0);
             for(int j = 0; j < 32; ++j)
             {
                 int rotated = A[i]>>j;
                 if(rotated == 0) 
                    break;
                 array[j] += rotated & 1;
             }
        }
        
        for(int i = 0; i < 32; i++){
            array[i] = array[i] % 3;
        }
        
        int result = 0;
        
        for(int i = 0; i <32 ; i++){
            result += array[i] << i;    
        }
        return result;
    }
}