经典题目

P4139 上帝与集合的正确用法

传送门

题目

简单来说有 \(T\) 组数据，每组给出 \(p\)，求

\[2^{2^{2^{2^{...}}}} \mod p \]

思路

扩展欧拉定理

对于任意\(b\ge \varphi(p)\) ，有：

\[a^b\equiv a^{b\mod \varphi(p)+\varphi(p)} \;\; (mod \;p) \]

对于 \(b\leq \varphi(p)\) ，有：

\[a^b\equiv a^{b\mod \varphi(p)} \;\;(mod\;p) \]

那么此题直接递归即可。如下：

\[2^{2^{2^{2...}}} \mod p=2^{(2^{2^{2...}}\mod\varphi(p)+\varphi(p))} \mod p \]

线性筛处理 \(\varphi (p)\)

注意：要开long long

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e7+105,M=1e6+105;
int n,cnt,p[M],phi[N],T,P;
bool v[N];
void xxs(int n){
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!v[i])p[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=n;j++){
            v[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0){phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];break;}
            else phi[i*p[j]]=phi[i]*phi[p[j]];
        }
    }
}
int ksm(int a,int b,int p){
    int res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=res*a%p;
        a=a*a%p;b=b>>1;
    }
    return res%p;
}
int work(int p){
    if(p==1) return 0;
    return ksm(2,work(phi[p])+phi[p],p);
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
signed main(){
    xxs(N-105);T=read();
    while(T--){P=read();printf("%lld\n",work(P));}
    return 0;
}

P4514 上帝造题的七分钟

题目

输入第一行为X n m,代表矩阵大小为 \(n\times m\)

• L a b c d delta将 \((a,b)\;,\;(c,d)\) 为顶点的矩形区域内的所有数字加上 \(delta\)

• k a b c d 求 \((a,b)\;,\;(c,d)\) 为顶点的矩形区域内所有数字的和

思路

二维树状数组模板题。

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