算法漫游指北（第十四篇）:二叉树的深度优先遍历、前序遍历（递归方式/非递归方式）、中序遍历（递归方式/非递归方式）、后序遍历（递归方式/非递归方式）
一、二叉树的深度优先遍历
递归实现先序、中序、后序非常强大的地方是每个都会访问同一个节点三次，所以三个遍历方式只是调换一下函数执行顺序。
无论是否是递归方式都用到了栈(函数栈也是栈)：因为树的结构是从上到下访问，如果要返回去访问另一处的节点，那么必须要有栈来“记忆”。
前序遍历
在先序遍历中，我们先访问根节点，然后递归使用先序遍历访问左子树，再递归使用先序遍历访问右子树 根节点->左子树->右子树 Python代码实现：
递归方式前序遍历
def pre_order_traversal(self, node):
"""递归实现前序遍历"""
if node == None:
return
print(node.elem,end=' ')
self.pre_order_traversal(node.lchild)
self.pre_order_traversal(node.rchild)
思路：
1、先打印根节点
2、再执行self.pre_order_traversal(node.lchild)递归的寻找到二叉树的左节点，
此时左边的节点也作为一个树的根节点，打印，
直到找到树的左边的叶节点，
打印左边的叶节点，打印这个叶节点的所在树的右边的叶节点。
3、返回上一层树，已经处理完上一层树左边的子树，开始处理上一层树的右子树
也是先打印这个右子树的根节点，如果这个子树层次多，需要递归则重复第二步
4、处理完右子树继续返回上一层树，递归的处理完整个二叉树的左子树，开始处理右子树。
重复执行第二步，直到递归到最右的叶节点，叶节点的lchild或者rchild为None，则结束递归。
非递归方式前序遍历
def pre_order_traversal_not_recursion(self,node):
"""前序遍历，非递归方式"""
if node == None:
return
ret = []
stack = []
while node or stack:
while node:
ret.append(node.elem)
stack.append(node)
node = node.lchild
if stack:
t = stack.pop()
node = t.rchild
return ret
思路：
-
使用列表保存结果；
-
使用栈（列表实现）存储节点；
-
当根节点存在，保存结果，根节点入栈；
-
将根节点指向左子树；
-
根节点不存在，栈顶元素出栈，并将根节点指向栈顶元素的右子树；
-
重复步骤3-6，直到栈空。
中序遍历
在中序遍历中，我们递归使用中序遍历访问左子树，然后访问根节点，最后再递归使用中序遍历访问右子树 左子树->根节点->右子树 Python代码实现：
递归方式中序遍历
def in_order_traversal(self, node):
"""递归中序遍历"""
if node is None:
return
self.in_order_traversal(node.lchild)
print(node.elem, end=" ")
self.in_order_traversal(node.rchild)
思路：
1、先递归的执行寻找左节点，直到找到左子树的左边的叶节点，打印，
2、然后找到该层子树的根节点，右节点，返回上一层
3、已经处理完该层的左子树，打印该层的根节点，然后处理右子树，重复第二步
4、当整个二叉树做子树已经处理完后，打印根节点，处理右子树，重复第二步。
5、当处理到右子树最右的叶节点时，递归结束。
非递归方式中序遍历
def in_order_traversal_not_recursion(self,node):
"""非递归方式的中序遍历"""
if node == None:
return
ret = []
stack = []
while node or stack:
while node:
stack.append(node)
node = node.lchild
if stack:
t = stack.pop()
ret.append(t.elem)
node = t.rchild
return ret
思路：
-
使用一个栈保存节点（列表实现）；
-
如果节点存在，入栈，然后将当前指针指向左子树，直到为空；
-
当前节点不存在，则出栈栈顶元素，取得当前节点的值，并把当前指针指向栈顶元素的右子树；
-
栈不为空，循环2、3步。
后序遍历
在后序遍历中，我们先递归使用后序遍历访问左子树和右子树，最后访问根节点 左子树->右子树->根节点 Python代码实现：
递归方式后序遍历
def post_order_traversal(self, node):
"""递归的后序遍历"""
if node is None:
return
self.post_order_traversal(node.lchild)
self.post_order_traversal(node.rchild)
print(node.elem, end=" ")
思路：
1、先递归的寻找左节点，直到左子树的最左边的叶节点，打印这个节点的值
2、返回上一层，递归的该子树找到右节点打印，返回上一层
3、重复执行第二步，直到处理完整个二叉树的左子树，开始处理右子树，重复第二步
4、直到整个二叉树的左右子树都处理完了，打印根节点的值，递归结束。
非递归方式后序遍历
def post_order_traversal_not_recursion(self, node):
"""非递归方式的后序遍历"""
if node == None:
return
ret = []
stack = []
while node or stack:
while node:
ret.append(node.elem)
stack.append(node)
node = node.rchild
if stack:
top = stack.pop()
node = top.lchild
return ret[::-1]
思路：
后续遍历根节点，先遍历左子树，然后遍历右子树，此时反过来考虑：先遍历根节点，然后遍历右子树，最后是左子树，这样就可以转化为和先序遍历一个类型了，最后只把遍历结果逆序输出就ok了，而先序遍历是之前写过并且比较好理解的。
-
使用栈存储节点；
-
当节点存在或者栈不为空，判断节点；
-
当节点存在，节点值保存，节点入栈，并将指针指向节点的右子树；
-
当栈不为空，节点出栈，并将指针指向左子树；
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重复2-4直到结果产生；
-
逆序输出结果，利用Python列表的-1.
重建二叉树图
例如：已知前序遍历的结果为：ABDHIEJKCFLMGNO，中序遍历的结果为：HDIBJEKALFMCNGO。
思路： 1）、根据前序遍历结果确定根节点。 前序遍历的第一个节点为根节点。 2）、在中序遍历结果中找到根节点，根节点左侧的部分为左子树节点，根节点右侧的部分为右子树节点。 3）、将中序遍历的结果按根节点分为两部分，迭代的执行第一步和第二步，直到还原整个二叉树。
重画解答过程
1、前序遍历结果为ABDHIEJKCFLMGNO，则根节点是A，
根据中序遍历结果，将HDIBJEKALFMCNGO分为两个部分，HDIBJEK、LFMCNGO，即左子树和右子树
2、左子树HDIBJEK，根据前序遍历结果第二个，B是这个子树的根节点，
根据中序遍历结果，再次将这个子树分割成2个部分，HDI和JEK，
3、根据前序遍历结果，D为HDI这个子树的根节点，
针对HDI这个左子树，因为中序遍历规则是左节点--根节点--右节点，根据中序遍历结果，H为这个子树的左节点，I为这个子树的右节点。所以添加节点如下
4、根据前序遍历结果，ABDHI EJKCFLMGNO，
E为JEK子树的根节点，根据第二步，这个子树的父节点是B，
根据中序遍历结果JEK，可知，J为这个子树的左节点，K为这个子树的右节点。
可添加节点如下
5、根据第一步划分的左子树HDIBJEK已经处理完成，继续处理右子树LFMCNGO
根据前序遍历结果ABDHIEJK CFLMGNO，可知C作为右子树LFMCNGO的根节点
6、根据中序遍历结果LFMCNGO，将这个子树再次分为LFM和NGO两个子树，
先处理左子树LFM，根据前序遍历结果可知F是这个子树的根节点，
则L为左节点，M为右节点
添加节点如下
7、处理完LFM，继续处理C作为父节点的右子树NGO，根据前序遍历结果GNO可知，G作为这个子树的根节点
则N作为左节点，O作为右节点，则添加节点如下
完成二叉树图。
posted on 2020-07-03 23:36 Nicholas-- 阅读(385) 评论(0) 编辑 收藏 举报
