算法漫游指北(第九篇):快速排序算法描述、动图演示、代码实现、过程分析、时间复杂度
一、快速排序
算法描述
步骤为:
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从数列中挑出一个元素,称为"基准"(pivot),
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重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。
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递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去,但是这个算法总会结束,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
快速排序动图演示
注:部分,动图不全,后续还有分别对pivot左右两侧元素组成的列表进行递归的快排操作
快速排序代码实现
def quick_sort(alist, start, end): """快速排序""" # 递归的退出条件 if start >= end: return # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素 mid = alist[start] # low为序列左边的由左向右移动的游标 low = start # high为序列右边的由右向左移动的游标 high = end while low < high: # 如果low与high未重合,high指向的元素不比基准元素小,则high向左移动 while low < high and alist[high] >= mid: high -= 1 # 将high指向的元素放到low的位置上 alist[low] = alist[high] # 如果low与high未重合,low指向的元素比基准元素小,则low向右移动 while low < high and alist[low] < mid: low += 1 # 将low指向的元素放到high的位置上 alist[high] = alist[low] # 退出循环后,low与high重合,此时所指位置为基准元素的正确位置 # 将基准元素放到该位置 alist[low] = mid # 对基准元素左边的子序列进行快速排序 quick_sort(alist, start, low-1) # 对基准元素右边的子序列进行快速排序 quick_sort(alist, low+1, end)
快速排序过程分析
待排序 arrli = [54,26,93,17,77,31,44,55,20],执行
def quick_sort(alist, start, end): ... quick_sort(alist,0,len(alist)-1)
1、
①设置左右标,左标向右移动,右标向左移动,
②左标一直向右移动,碰到比中值大的就停止,右标一直向左移动,碰到比中值小的就停止,然后把左右标所指的数据项交换,low指针就是比pivot值小就一直向右移动,high指针就是比pivot值大就一直向左移动。
③继续前述的移动过程,直到左标移到右标的右侧,停止移动,这时右标所指的位置就是中值应处的位置,将中值和这个位置交换,分裂完成,左半部全比中值小,右半部都比中值大。
2、针对arrli = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]快排的具体过程
①第一步,将最左侧的第0个元素设置为起始元素,即pivot=54。
mid = 54,先移动右边high指针,20<54,不符合high指针移动的条件,停住,
执行语句
# 将high指向的元素放到low的位置上
alist[low] = alist[high]
将第0个元素赋值为20
②移动左指针,20<= 54,符合条件
移动左指针到26,26<54 ,符合条件,
移动左指针到93,93>54,不符合条件,暂停移动左指针,左指针的位置为第2个元素,
执行语句
# 将low指向的元素放到high的位置上
alist[high] = alist[low]
将第八个元素赋值为93
③移动右指针,55>= 54,符合条件
继续移动右指针,44<54,不符合条件,暂停移动右指针,右指针的位置为第6个元素
执行语句
# 将high指向的元素放到low的位置上
alist[low] = alist[high]
将第2个元素赋值为44
④移动左指针,17<54,符合条件,继续移动
移动左指针,77>54,不符合条件,暂停移动左指针,左指针位置为第4个元素,
执行语句
# 将low指向的元素放到high的位置上
alist[high] = alist[low]
将第6个元素赋值为77
⑤移动右指针,31<54,不符合条件,暂停移动右指针,右指针位置为第5个元素
执行语句
# 将high指向的元素放到low的位置上
alist[low] = alist[high]
将第4个元素赋值为31
⑥移动左指针,左右指针重合,最外层的 while low < high条件不成立,
执行
# 退出循环后,low与high重合,此时所指位置为基准元素的正确位置
# 将基准元素放到该位置
alist[low] = mid
将low指针所在的位置赋值为pivot
⑦54元素位置确定,继续执行。
# 对基准元素左边的子序列进行快速排序 quick_sort(alist, start, low-1) # 对基准元素右边的子序列进行快速排序 quick_sort(alist, low+1, end)
分别递归的对元素54左边的[20,26,44,17,31]和右边的[77,55,93]执行步骤1-6.
即,如[20,26,44,17,31],以第0个元素20为pivot,左右指针分别从20、31开始移动,执行步骤1-6,判断是否符合条件。
⑧递归执行到最后,遇到start >= end,
即start = end,表示alist长度为1,就一个元素不用排序,就可以退出递归了
快速排序时间复杂度
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最优时间复杂度:O(nlogn)
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最坏时间复杂度:O(n^2)
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稳定性:不稳定
从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算,数组的元素都会在每次循环中走访过一次,使用O(n)的时间。在使用结合(concatenation)的版本中,这项运算也是O(n)。
在最好的情况,每次我们运行一次分区,我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此,在到达大小为一的数列前,我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中,不会处理到原来数列的相同部分;因此,程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间(每个调用有某些共同的额外耗费,但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用,这些被归纳在O(n)系数中)。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。
参考资料
[1]https://blog.csdn.net/weixin_36913190/java/article/details/80550347
posted on 2020-06-12 23:58 Nicholas-- 阅读(919) 评论(0) 编辑 收藏 举报