算法漫游指北(第六篇)双端队列、排序算法分类、排序算法的稳定性、排序算法复杂度
一、双端队列
双端队列
双端队列(deque,全名double-ended queue),是一种具有队列和栈的性质的数据结构。
双端队列中的元素可以从两端弹出,其限定插入和删除操作在表的两端进行。双端队列可以在队列任意一端入队和出队。
双端队列(Deque),是一种类似于队列的元素的有序集合。它拥有两端,队首和队尾,并且元素保持在当前的位置。双端队列的一个不同点就是,添加和删除元素的位置不受限制。新元素可以在队首或者队尾添加。同样地,双端队列中的元素可以从两端弹出。在某种意义上,这种混合的线性结构同时具有栈和队列的性质。
方法
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Deque() 创建一个空的双端队列
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add_front(item) 从队头加入一个item元素
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add_rear(item) 从队尾加入一个item元素
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remove_front() 从队头删除一个item元素
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remove_rear() 从队尾删除一个item元素
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is_empty() 判断双端队列是否为空
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size() 返回队列的大小
Python实现双端队列
在Python中,有两种方式可以实现上述的双端队列ADT:使用内建类型list、使用标准库collections.deque(其实collections.deque就是Python中双端队列的标准实现)。
两种方式的不同主要体现在性能上(具体参考 collections.deque | TimeComplexity):
用列表实现双端队列
class Deque(object): """双端队列""" def __init__(self): self.items = [] def is_empty(self): """判断队列是否为空""" return self.items == [] def add_front(self, item): """在队头添加元素""" self.items.insert(0,item) def add_rear(self, item): """在队尾添加元素""" self.items.append(item) def remove_front(self): """从队头删除元素""" return self.items.pop(0) def remove_rear(self): """从队尾删除元素""" return self.items.pop() def size(self): """返回队列大小""" return len(self.items) if __name__ == "__main__": deque = Deque() deque.add_front(1) deque.add_front(2) deque.add_rear(3) deque.add_rear(4) print('队列长度',deque.size()) print(deque.remove_front()) print(deque.remove_front()) print(deque.remove_rear()) print(deque.remove_rear()) print('队列长度',deque.size())
分析:list作为容器,在双端队列的任何一端执行添加(append)和删除(pop)操作,时间复杂度为O(1),
但是当list遇到pop(0)和insert(0, v)这样既改变了列表的长度又改变其元素位置的操作时,其时间复杂度变为O(n)了。
使用标准库collections.deque
Python的deque模块,它是collections库的一部分。deque实现了双端队列,意味着你可以从队列的两端加入和删除元素。
append(x):把元素x添加到队列的右端 appendleft(x):把元素x添加到队列的左端 pop():移除并返回deque右端的元素,如果没有元素抛IndexError popleft():移除并返回deque左端的元素,如果没有元素抛IndexError index(x[, start[, stop]]):返回x元素在队列中的索引,放回第一个匹配,如果没有找到抛ValueError insert(i, x):在队列的i索引处,插入x元素 remove(value):删除第一个匹配value的元素,如果没有找到抛ValueError clear():清空队列中所有元素 copy():创建队列的浅拷贝 count(x):计算队列中等于x元素的个数 extend(iterable):在队列右端通过添加元素扩展 extendleft(iterable):在队列左端通过添加元素扩展 reverse():在原地反转队列中的元素 rotate(n):把队列左端n个元素放到右端,如果为负值,右端到左端。如果n为1,等同d.appendleft(d.pop()) maxlen:只读属性,队列中的最大元素数
简单示例
from collections import deque # 实例化一个deque对象 d = deque() # 在队列尾插入元素 d.append(1) d.append(2) d.append(3) d.append(4) print(d) #deque([1, 2, 3, 4]) # 在队列头插入元素 d.appendleft(5) print(d) # deque([5, 1, 2, 3, 4]) # 长度 print(len(d)) #5 # 队列按索引取值 print(d[0]) #5 print(d[-1]) #4 print('-'*10) #在右侧删除一个元素 d.pop() print(d) # deque([5, 1, 2, 3]) # 在左侧删除一个元素 d.popleft() print(d) # deque([1, 2, 3]) # 扩展元素,类似列表的扩展,直接通过列表进行扩展,在deque右端插入多个元素 d.extend([4,5,6]) print(d) # deque([1, 2, 3, 4, 5, 6]) # 扩展元素,在deque左端插入多个元素,注意最后插入元素的顺序与插入的列表相反 d.extendleft([7,8,9]) print(d) # deque([9, 8, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6])
也可以重写,实现用列表方式调用形式的统一
# 使用标准库collections.deque from collections import deque class Deque: def __init__(self): self.items = deque() def addFront(self, item): self.items.appendleft(item) def addRear(self, item): self.items.append(item) def removeFront(self): return self.items.popleft() def removeRear(self): return self.items.pop() def is_empty(self): return self.size() == 0 def size(self): return len(self.items)
deque各操作时间复杂度
注意:pop/popleft/append/appendleft 四种操作的时间复杂度均是 O(1)。
二、排序
排序算法(英语:Sorting algorithm)是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法。
排序算法分类
1.比较类排序 通过比较来决定元素间的相对次序,由于其时间复杂度不能突破O(nlogn),因此也称为非线性时间比较类排序
2.非比较类排序(一般用于整型相关的数据类型) 不通过比较来决定元素间的相对次序,它可以突破基于比较排序的时间下界,以线性时间运行,因此也称为线性时间非比较类排序。
排序算法的稳定性
稳定性:稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的,当有两个相等键值的纪录R和S,且在原本的列表中R出现在S之前,在排序过的列表中R也将会是在S之前。
稳定性的意思是对于序列中键值(Key value)相同的元素,它们在排序前后的相对关系保持不变。对于int这样的基本数据类型,稳定性基本上是没有意义的,因为它的键值就是元素本身,两个元素的键值相同他们就可以被认为是相同的。但对于复杂的数据类型,数据的键值相同,数据不一定相同,比如一个Student类,包括Name和Score两个属性,以Score为键值排序,这时候键值相同元素间的相对关系就有意义了。
当相等的元素是无法分辨的,比如像是整数,稳定性并不是一个问题。然而,假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。
(4, 1) (3, 1) (3, 7)(5, 6)
在这个状况下,有可能产生两种不同的结果,一个是让相等键值的纪录维持相对的次序,而另外一个则没有:
(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) (维持次序)
(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) (次序被改变)
不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序,但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。做这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较,如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较,(比如上面的比较中加入第二个标准:第二个键值的大小)就会被决定使用在原先数据次序中的条目,当作一个同分决赛。然而,要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。
排序算法复杂度
初级排序(O(n^2)时间复杂度)
1.选择排序
每次找最小值,然后放到待排序数组的起始位置
2.插入排序 从前到后 逐步构建有序序列;对于未排序的数列,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。
3.冒泡排序 嵌套循环,每次查看相邻元素,如果逆序,那么交换、
高级排序(O(nlogn)时间复杂度,重点考察)
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快速排序 数组取标杆pivot,将小元素放pivot左边,大元素放右边,然后,依次对左边和右边的子数组继续快排;以到达这个序列有序。
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归并排序(分治思想) 1.把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列 2.对这两个子序列分别采用归并排序 3.将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。
归并与快排具有相似性,但步骤顺序相反。
归并:先排序左右子数组,然后合并两个有序子数组 快排:先调配出左右子数组,然后对于左右子数组进行排序
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堆排序
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堆插入O(logN),取最大/小值O(1) 1.数组元素依次建立小顶堆 2.依次取栈顶元素,并删除
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其他排序(了解)
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计数排序 计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中;然后依次把计数大于1的填充回原数组。
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桶排序 桶排序的工作原理:假设输入数据服从均匀分布,将数据分到有限数量的桶里面,每个桶在分别排序。
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基数排序 基数排序是按照低为先排序,然后收集,再按照高位排序,然后再收集;依次类推,直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的,先按低优先级排序的,再按高优先级排序。
参考资料
posted on 2020-06-03 21:46 Nicholas-- 阅读(1341) 评论(1) 编辑 收藏 举报