[POJ 3774] Scout YYF I

一条线段，起点为1，上面有一些点不能走，每次可以以p的概率向右走1步，或以(1-p)的概率向右走2步

求能安全走过整条线段的概率

首先，若1不能走则狗带，若有2个连续的点不能走则狗带

对于所有点都能走的情况，dp[i]表示走到i的概率，dp[i]=dp[i-1]*p+dp[i-1]*(p-2)

可构造矩阵{{p,1-p},{1,0}}，通过矩阵快速幂来优化dp

按不能走的点分段

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int A[15];
struct Matrix{
    double a[2][2];
    void clear(){ a[0][0]=a[1][1]=1,a[0][1]=a[1][0]=0; }
    Matrix operator*(Matrix t){
        Matrix sum;
        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<2;j++){
                sum.a[i][j]=0;
                for(int k=0;k<2;k++)
                    sum.a[i][j]+=a[i][k]*t.a[k][j];
            }
        return sum;
    }
};
double qp(Matrix bs,int x){
    Matrix sum; sum.clear();
    while(x){
        if(x&1)sum=sum*bs;
        bs=bs*bs,x>>=1;
    }
    return sum.a[0][0];
}
int main(){
    int n; double p;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        scanf("%lf",&p);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&A[i]);
        sort(A+1,A+1+n);
        bool flag=A[1]==1?true:false;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            if(A[i]==A[i-1]+1)flag=true;
        double ans;
        if(A[1]==1)flag=true;
        if(flag)ans=0;
        else{
            Matrix F;
            F.a[0][0]=p,F.a[0][1]=1-p;
            F.a[1][0]=1,F.a[1][1]=0;
            ans=1; int lst=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                ans*=(1-p)*qp(F,A[i]-lst-2);
                lst=A[i];
            }
        }
        printf("%.7f\n",ans);//
    }
    return 0;
}