hdu 1005 简单题

　　　今早水出的第一道题，带着情绪做的，竟然1Y了，确实惊奇。这道简单的线性递推取模，直接递推是不行的，因为n的规模达到了100,000,000，要么超时要么超内存。可以用矩阵快速幂来搞，根据题意构建出对应的矩阵后即可（第一次写的，用结构体来进行矩阵相乘运算），代码如下：

#include<cstdio>

struct matrix{
    int a,b,c,d;
    matrix(int _a=1, int _b=0, int _c=1, int _d=0) {
        a=_a;    b=_b;    c=_c;    d=_d;
    }
    matrix operator *(const matrix &m2){
        return matrix((a*m2.a%7+b*m2.c%7)%7, (a*m2.b%7+b*m2.d%7)%7, (c*m2.a%7+d*m2.c%7)%7, (c*m2.b%7+d*m2.d%7)%7);
    }
    matrix square(){
        return matrix((a*a%7+b*c%7)%7, b*(a+d)%7, c*(a+d)%7, (b*c%7+d*d%7)%7);
    }
};

int calcu(matrix m, int p)
{
    matrix ans(1,0,0,1);
    while(p){
        if(p&1)    ans= ans*m;
        m= m.square();
        p>>=1;
    }
    return (ans.a+ans.c)%7;
}

int main()
{
    int a,b,n;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n),a){
        if(n<=2)    puts("1");
        else    printf("%d\n", calcu(matrix(a,1,b,0),n-2));
    }
    return 0;
}

　　实际上，这道题还有更优的做法，就是找循环周期，因为f[n]只与前两个有关，而且是模7，所以它的循环周期是7*7-1=48（为何这样算我也不知如何证明，留待以后再想），下面也附上AC代码：

#include<cstdio>
int f[49]= {0,1,1};

int main()
{
    int a,b,n,i;
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n), a){
        for(i=3; i<=48; ++i)
            f[i]= (a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
        f[0]= f[48];
        printf("%d\n",f[n%48]);
    }
    return 0;
}