2020qbxt D1T3 停车

嗯...

 

题目：

【问题描述】

市中心有一个环形的停车场，编号1到n，现在有m个车要停，停在每个位置会有不同的费用。为了方便，不允许两辆车停在相邻的位置，请问停好所有车的最小花费是多少？

【输入格式】

第一行包含两个正整数n, m,保证n>=2m-1

第二行包含n个正整数，表示停在i位置的费用

【输出格式】

输出一个整数，表示停好所有车的最小花费是多少

【样例输入】

7 3

1 2 3 4 5 6 7

【样例输出】

9

【样例说明】

停在1 3 5

【数据规模与约定】

20% n<=10

40% n<=100

60% n<=1000

100% n<=100000 ai<=10000

 

分析：

这道题我们首先会考虑贪心。如果没有限制，只需要从小到大贪心即可。由于有了限制，考虑设计能够撤销之前操作。

考虑一个性质的证明：

如果有1 2 3 三个数中选择，如果不选2，那么一定会选1和3。这样的话如果选了2，删除1、3两个节点，把2的权值更改成a[1]+a[3]-a[2]，相当于把2修改成了1和3。

优先队列优化贪心可以做到O(nlogn)，每次处理后用链表来删除。

 

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#define pa pair<int,int>
using namespace std;

int n,m,ans;
int vis[10005],a[10005],L[10005],R[10005];
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;

inline void del(int x){
    vis[x]=1;
    R[L[x]]=R[x];
    L[R[x]]=L[x];
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        L[i]=(i==1)?n:i-1;
        R[i]=(i==n)?1:i+1;
        q.push(pa(a[i],i));
    }
    while(m--){
        while(vis[q.top().second]) q.pop();
        int x=q.top().second; q.pop();
        ans+=a[x];
        a[x]=a[L[x]]+a[R[x]]-a[x];
        del(L[x]); del(R[x]);
        q.push(pa(a[x],x));
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}