51nod-1611: 金牌赛事

【传送门：51nod-1611】

---

简要题意：

　　给出n个点，编号为1到n，一开始每个点都是不可用状态，要花费c[i]的代价才能使第i个点变为可用点

　　有m个奖励区间，每个区间输入l,r,d，表示如果l到r的点都为可用状态则获得d的价值

　　求出最大能获得的价值

---

题解：

　　先DP一手，设f[i]为到第i个点能得到的最大价值（第i个点可选可不选）

　　显然转移为有两种情况

　　1.不选第i个点则$f[i]=f[i-1]$

　　2.选第j+1个点到第i个点则$f[i]=f[j]-\sum_{k=j+1}^{i}c[k]+D$

　　显然代价我们可以前缀和得到，设$s[i]=\sum_{j=1}^{i}c[i]$而我们只需要处理j+1到i的区间中包含的奖励区间就可以了

　　那么显然我们可以用线段树来维护，对于线段树中第j个点，我们维护第j个点为f[j]+s[j]+D，这个D为当前枚举到第i个点时所有右端点在i或i的左边，左端点在j的右边的奖励区间的价值和，显然我们可以将奖励区间按照当前的i点来依次插入线段树，若当前奖励区间为l到r，价值为d，则将线段树中1到l-1的位置上的数都加上d，那么我们每次转移只需要在线段树中找到一个最大值，然后将f[i]=这个值-s[i]就可以了，因为等价于f[i]=f[j]+s[j]-s[i]+D

　　然后细节还是看代码吧

---

参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10LL+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct trnode
{
    int l,r,lc,rc;
    LL c,lazy;
}tr[410000];int trlen;
LL c[210000];
inline void bt(int l,int r)
{
    trlen++;int now=trlen;
    tr[now].l=l;tr[now].r=r;tr[now].c=tr[now].lazy=0;
    tr[now].lc=tr[now].rc=-1;
    if(l==r) tr[now].c=c[l];
    else
    {
        int mid=(l+r)/2;
        tr[now].lc=trlen+1;bt(l,mid);
        tr[now].rc=trlen+1;bt(mid+1,r);
        tr[now].c=max(tr[tr[now].lc].c,tr[tr[now].rc].c);
    }
}
inline void update(int now)
{
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    if(lc!=-1)
    {
        tr[lc].c+=tr[now].lazy;
        tr[lc].lazy+=tr[now].lazy;
    }
    if(rc!=-1)
    {
        tr[rc].c+=tr[now].lazy;
        tr[rc].lazy+=tr[now].lazy;
    }
    tr[now].lazy=0;
}
inline void change(int now,int l,int r,LL d)
{
    if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r)
    {
        tr[now].c+=d;
        tr[now].lazy+=d;
        return ;
    }
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc,mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
    if(tr[now].lazy!=0) update(now);
    if(r<=mid) change(lc,l,r,d);
    else if(l>mid) change(rc,l,r,d);
    else change(lc,l,mid,d),change(rc,mid+1,r,d);
    tr[now].c=max(tr[lc].c,tr[rc].c);
}
inline LL findmax(int now,int l,int r)
{
    if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r) return tr[now].c;
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc,mid=(tr[now].l+tr[now].r)/2;
    if(tr[now].lazy!=0) update(now);
    if(r<=mid) return findmax(lc,l,r);
    else if(l>mid) return findmax(rc,l,r);
    else return max(findmax(lc,l,mid),findmax(rc,mid+1,r));
}
struct node
{
    int l,r;LL d;
}R[210000];
bool cmp(node n1,node n2){return n1.r==n2.r?n1.l<n2.l:n1.r<n2.r;}
LL f[210000];
int main()
{
    int n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read(),c[i]+=c[i-1];
    for(int i=1;i<=m;i++) R[i].l=read(),R[i].r=read(),R[i].d=read();
    sort(R+1,R+m+1,cmp);
    trlen=0;bt(1,n);
    int x=0;
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=f[i-1];
        while(x+1<=m&&R[x+1].r<=i)
        {
            x++;
            if(R[x].l>1) change(1,1,R[x].l-1,R[x].d);
            f[0]+=R[x].d;
        }
        if(i>1) f[i]=max(f[i],max(f[0]-c[i],findmax(1,1,i-1)-c[i]));
        else f[i]=max(f[i],f[0]-c[i]);
        change(1,i,i,f[i]);
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}