51nod-1228: 序列求和

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简要题意：

　　求出$\sum_{i=1}^{n}i^{k}\mod p$

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题解：

　　因为有多组数据，所以不能用差分表做

　　要用伯努利数来做（学了一上午。。）

　　伯努利数，$B_{0}=1$

　　因为$\sum_{j=0}^iC_{i+1}^jB_j=0$

　　所以$B_i=-\frac{1}{i+1}\sum_{j=0}^{i-1}C_{i+1}^{j}B_j$

　　预处理B数组

　　对于每个n,k，答案为$\sum_{i=1}^{n}i^k={1\over{k+1}}\sum_{i=1}^{k+1}C_{k+1}^i*B_{k+1-i}*(n+1)^i$

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL Mod=1e9+7;
LL ny[2100],jc[2100],B[2100];
LL C(int n,int m)
{
    return jc[n]*ny[m]%Mod*ny[n-m]%Mod;
}
LL p_mod(LL a,int b)
{
    LL ans=1;
    while(b!=0)
    {
        if(b%2==1) ans=ans*a%Mod;
        a=a*a%Mod;b/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ny[0]=1;jc[0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%Mod,ny[i]=p_mod(jc[i],Mod-2);
    B[0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++)
    {
        B[i]=0;
        for(int j=0;j<i;j++) B[i]=(B[i]+B[j]*C(i+1,j)%Mod)%Mod;
        B[i]=(-B[i]*p_mod(i+1,Mod-2))%Mod;
        B[i]=(B[i]+Mod)%Mod;
    }
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        LL n;int k;
        scanf("%lld%d",&n,&k);
        n%=Mod;
        LL ans=0,mul=(n+1)%Mod;
        for(int i=1;i<=k+1;i++)
        {
            ans=(ans+C(k+1,i)*B[k+1-i]%Mod*mul%Mod)%Mod;
            mul=mul*(n+1)%Mod;
        }
        ans=ans*p_mod(k+1,Mod-2)%Mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}