51nod-1259: 整数划分 V2

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简要题意：

　　将n分成若干个整数相加，求出方案数

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题解：

　　DP

　　和上一题不同，分成的整数可以相等，那么就不能用上一题的DP直接做，但可以利用它的思想

　　我们将n分成(1,sqrt(n))和(sqrt(n)+1,n)两部分来处理

　　首先对于第一部分，我们直接暴力背包求出s1[i]表示构成i的方案数

　　因为>sqrt(n)的数最多只会出现sqrt(n)次，所以我们依然可以用上一题的想法来O(n*sqrt(n))来做

　　f[i][j]表示用i个数组成j的方案

　　转移方式：

　　1.整体+1

　　2.加上一个数sqrt(n)+1

　　最后用数组s2[i]表示第二部分中构成i的方案数

　　然后答案就是∑s1[i]*s2[n-i]

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
int Mod=1e9+7;
int f[310][51000];
int s1[51000],s2[51000];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);int m=int(sqrt(double(n)))+1;
    s1[0]=1;
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            s1[j]=((LL)s1[j]+(LL)s1[j-i])%Mod;
        }
    }
    f[0][0]=1;s2[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=m;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=((LL)f[i][j-i]+(LL)f[i-1][j-m])%Mod;
            s2[j]=((LL)s2[j]+(LL)f[i][j])%Mod;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++) ans=((LL)ans+(LL)s1[i]*s2[n-i])%Mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}