BZOJ5016: [Snoi2017]一个简单的询问

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简要题意：

　　给出n个数，q个询问，每个询问输入l1,r1,l2,r2，输出$\sum_{x=0}^{∞}get(l1,r1,x)*get(l2,r2,x)$

　　其中$get(l,r,x)$表示l到r中x出现的次数

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题解：

　　看这范围也是要离线的了，莫队搞一波

　　假设x已经确定，那么设s[i]为前i个数x出现的个数，我们就可以把式子变成(s[r1]-s[l1-1])*(s[r2]-s[l2-1])

　　然后拆开得到s[r1]*s[r2]-s[l1-1]*s[r2]-s[r1]*s[l2-1]+s[l1-1]*s[l2-1]

　　然后就变成四项了，把每一项的左右边当作l,r，将一个询问拆成四个询问，分别求值，最后合并在一起就可以了

　　对于区间改变对答案的影响，假设当前1到l中x(假设x已经确定)出现的次数为s1，1到r中x出现的次数为s2

　　那么当l向后扩展时（假设扩展的数是x），对答案的贡献为s2，因为(s1+1)*s2-s1*s2=s1，r同理

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct question
{
    int l,r,id;
    LL f,d;
    question()
    {
        d=0;
    }
}q[210000];
int belong[510000];
int a[510000];
LL s1[510000],s2[510000];
LL sum[510000];
bool cmp(question n1,question n2)
{
    if(belong[n1.l]==belong[n2.l]) return n1.r<n2.r;
    return belong[n1.l]<belong[n2.l];
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int block=int(sqrt(n));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        belong[i]=(i-1)/block+1;
    }
    int Q;
    scanf("%d",&Q);
    for(int i=1;i<=Q;i++)
    {
        int l1,r1,l2,r2;
        scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);
        q[4*i-3].l=r1;q[4*i-3].r=r2;q[4*i-3].f=1;
        q[4*i-2].l=r1;q[4*i-2].r=l2-1;q[4*i-2].f=-1;
        q[4*i-1].l=l1-1;q[4*i-1].r=r2;q[4*i-1].f=-1;
        q[4*i].l=l1-1;q[4*i].r=l2-1;q[4*i].f=1;
        q[4*i-3].id=q[4*i-2].id=q[4*i-1].id=q[4*i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+4*Q+1,cmp);
    int l=0,r=0;LL ans=0;
    for(int i=1;i<=4*Q;i++)
    {
        while(r>q[i].r){s2[a[r]]--;ans-=s1[a[r]];r--;}
        while(r<q[i].r){r++;s2[a[r]]++;ans+=s1[a[r]];}
        while(l>q[i].l){s1[a[l]]--;ans-=s2[a[l]];l--;}
        while(l<q[i].l){l++;s1[a[l]]++;ans+=s2[a[l]];}
        sum[q[i].id]+=q[i].f*ans;
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++) printf("%lld\n",sum[i]);
    return 0;
}