BZOJ2329: [HNOI2011]括号修复

【传送门：BZOJ2329】

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简要题意：

　　给出一个长度为n的括号序列，有q个操作，4种操作：

　　Query l r求出最少的步数，每步可以改变一个括号，将l到r的括号序列变为一一配对（也就是左括号在右边总有一个右括号与之对应）

　　Invert l r将l到r中的左括号变成右括号，右括号变成左括号

　　Swap l r将l到r的序列翻转

　　Replace l r c将l到r的括号都变成c

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题解：

　　SPLAY

　　对于一个括号序列，将左括号看成1，右括号看成-1

　　最少的步数为一段序列中：(最小前缀和的绝对值+1)/2+(最大后缀和+1)/2

　　这样子就要维护最小前缀和和最大后缀和，还要维护最小后缀和和最大前缀和（为了方便修改）

　　但是这道题的下放标记要注意顺序

　　首先swap操作其实对于其他两个是没有影响的，所以我们只要考虑Invert和Replace操作的顺序

　　如果当前需要对x点进行Invert时，如果x的Replace标记为不为0（代表需要改变），则不需要将Invert的标记变true，直接将Replace标记变为相反数

　　如果当前需要对x点进行Replace时，直接将Invert变为false，直接覆盖掉

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int son[2],f,c,s,d;
    int ln,rn,lm,rm,cg;
    bool fz,zf;
}tr[110000];int len,root;
void fanzhuan(int x)
{
    tr[x].fz=false;
    swap(tr[x].son[0],tr[x].son[1]);
    int lc=tr[x].son[0],rc=tr[x].son[1];
    if(lc!=0)
    {
        swap(tr[lc].ln,tr[lc].rn);
        swap(tr[lc].lm,tr[lc].rm);
        tr[lc].fz^=1;
    }
    if(rc!=0)
    {    
        swap(tr[rc].ln,tr[rc].rn);
        swap(tr[rc].lm,tr[rc].rm);
        tr[rc].fz^=1;
    }
}
void zhuanfan(int x)
{
    tr[x].zf=false;
    int lc=tr[x].son[0],rc=tr[x].son[1];
    if(lc!=0)
    {
        tr[lc].ln=-tr[lc].ln;tr[lc].lm=-tr[lc].lm;
        swap(tr[lc].ln,tr[lc].lm);
        tr[lc].rn=-tr[lc].rn;tr[lc].rm=-tr[lc].rm;
        swap(tr[lc].rn,tr[lc].rm);
        tr[lc].s=-tr[lc].s;tr[lc].d=-tr[lc].d;
        if(tr[lc].cg==0) tr[lc].zf^=1;
        else tr[lc].cg=-tr[lc].cg;
    }
    if(rc!=0)
    {
        tr[rc].ln=-tr[rc].ln;tr[rc].lm=-tr[rc].lm;
        swap(tr[rc].ln,tr[rc].lm);
        tr[rc].rn=-tr[rc].rn;tr[rc].rm=-tr[rc].rm;
        swap(tr[rc].rn,tr[rc].rm);
        tr[rc].s=-tr[rc].s;tr[rc].d=-tr[rc].d;
        if(tr[rc].cg==0) tr[rc].zf^=1;
        else tr[rc].cg=-tr[rc].cg;
    }
}
void change(int x)
{
    int lc=tr[x].son[0],rc=tr[x].son[1];
    if(lc!=0)
    {
        if(tr[x].cg==-1)
        {
            tr[lc].ln=tr[lc].rn=-tr[lc].c;
            tr[lc].lm=tr[lc].rm=0;
            tr[lc].s=-tr[lc].c;tr[lc].d=-1;
        }
        else
        {
            tr[lc].ln=tr[lc].rn=0;
            tr[lc].lm=tr[lc].rm=tr[lc].c;
            tr[lc].s=tr[lc].c;tr[lc].d=1;
        }
        tr[lc].cg=tr[x].cg;tr[x].zf=false;
    }
    if(rc!=0)
    {
        if(tr[x].cg==-1)
        {
            tr[rc].ln=tr[rc].rn=-tr[rc].c;
            tr[rc].lm=tr[rc].rm=0;
            tr[rc].s=-tr[rc].c;tr[rc].d=-1;
        }
        else
        {
            tr[rc].ln=tr[rc].rn=0;
            tr[rc].lm=tr[rc].rm=tr[rc].c;
            tr[rc].s=tr[rc].c;tr[rc].d=1;
        }
        tr[rc].cg=tr[x].cg;tr[x].zf=false;
    }
    tr[x].cg=0;
}
void update(int x)
{
    int lc=tr[x].son[0],rc=tr[x].son[1];
    tr[x].c=tr[lc].c+tr[rc].c+1;
    tr[x].s=tr[lc].s+tr[rc].s+tr[x].d;
    tr[x].ln=min(tr[lc].s+tr[rc].ln+tr[x].d,tr[lc].ln);
    tr[x].lm=max(tr[lc].s+tr[rc].lm+tr[x].d,tr[lc].lm);
    tr[x].rn=min(tr[lc].rn+tr[rc].s+tr[x].d,tr[rc].rn);
    tr[x].rm=max(tr[lc].rm+tr[rc].s+tr[x].d,tr[rc].rm);
}
int a[110000];
int bt(int l,int r)
{
    if(l>r) return 0;
    int now=++len;int mid=(l+r)/2;
    tr[now].d=a[mid];
    tr[now].fz=tr[now].zf=false;tr[now].cg=0;
    tr[now].son[0]=bt(l,mid-1);tr[now].son[1]=bt(mid+1,r);
    int lc=tr[now].son[0],rc=tr[now].son[1];
    if(lc!=0) tr[lc].f=now;
    if(rc!=0) tr[rc].f=now;
    update(now);
    return now;
}
void rotate(int x,int w)
{
    int f=tr[x].f,ff=tr[f].f;
    int r,R;
    r=tr[x].son[w];R=f;
    tr[R].son[1-w]=r;
    if(r!=0) tr[r].f=R;
    r=x;R=ff;
    if(tr[R].son[0]==f) tr[R].son[0]=r;
    else tr[R].son[1]=r;
    tr[r].f=R;
    r=f;R=x;
    tr[R].son[w]=r;
    tr[r].f=R;
    update(f);
    update(x);
}
int tmp[110000],s;
void splay(int x,int rt)
{
    int i=x;s=0;
    while(tr[i].f!=rt)
    {
        tmp[++s]=i;
        i=tr[i].f;
    }
    tmp[++s]=i;
    while(s!=0)
    {
        i=tmp[s--];
        if(tr[i].cg!=0) change(i);
        if(tr[i].fz==true) fanzhuan(i);
        if(tr[i].zf==true) zhuanfan(i);
    }
    while(tr[x].f!=rt)
    {
        int f=tr[x].f,ff=tr[f].f;
        if(ff==rt)
        {
            if(tr[f].son[0]==x) rotate(x,1);
            else rotate(x,0);
        }
        else
        {
            if(tr[f].son[0]==x&&tr[ff].son[0]==f){rotate(f,1);rotate(x,1);continue;}
            if(tr[f].son[1]==x&&tr[ff].son[0]==f){rotate(x,0);rotate(x,1);continue;}
            if(tr[f].son[0]==x&&tr[ff].son[1]==f){rotate(x,1);rotate(x,0);continue;}
            if(tr[f].son[1]==x&&tr[ff].son[1]==f){rotate(f,0);rotate(x,0);continue;}
        }
    }
    if(rt==0) root=x;
}
int finddizhi(int k)
{
    int x=root;
    while(1)
    {
        if(tr[x].cg!=0) change(x);
        if(tr[x].fz==true) fanzhuan(x);
        if(tr[x].zf==true) zhuanfan(x);
        int lc=tr[x].son[0],rc=tr[x].son[1];
        if(k<=tr[lc].c) x=lc;
        else if(k>tr[lc].c+1){k-=tr[lc].c+1;x=rc;}
        else break;
    }
    return x;
}
void findmin(int l,int r)
{
    int lc=finddizhi(l-1),rc=finddizhi(r+1);
    splay(lc,0);splay(rc,lc);
    int x=tr[rc].son[0];
    printf("%d\n",(abs(tr[x].ln)+1)/2+(tr[x].rm+1)/2);
}
void zhuanfan_(int l,int r)
{
    int lc=finddizhi(l-1);int rc=finddizhi(r+1);
    splay(lc,0);splay(rc,lc);
    int x=tr[rc].son[0];
    tr[x].ln=-tr[x].ln;tr[x].lm=-tr[x].lm;
    swap(tr[x].ln,tr[x].lm);
    tr[x].rn=-tr[x].rn;tr[x].rm=-tr[x].rm;
    swap(tr[x].rn,tr[x].rm);
    tr[x].s=-tr[x].s;tr[x].d=-tr[x].d;
    if(tr[x].cg==0) tr[x].zf^=1;
    else tr[x].cg=-tr[x].cg;
    splay(x,0);
}
void fanzhuan_(int l,int r)
{
    int lc=finddizhi(l-1),rc=finddizhi(r+1);
    splay(lc,0);splay(rc,lc);
    int x=tr[rc].son[0];
    swap(tr[x].ln,tr[x].rn);
    swap(tr[x].lm,tr[x].rm);
    tr[x].fz^=1;
    splay(x,0);
}
void change_(int l,int r,int d)
{
    int lc=finddizhi(l-1),rc=finddizhi(r+1);
    splay(lc,0);splay(rc,lc);
    int x=tr[rc].son[0];
    if(d==-1)
    {
        tr[x].ln=tr[x].rn=-tr[x].c;
        tr[x].lm=tr[x].rm=0;
        tr[x].s=-tr[x].c;tr[x].d=-1;
    }
    else
    {
        tr[x].ln=tr[x].rn=0;
        tr[x].lm=tr[x].rm=tr[x].c;
        tr[x].s=tr[x].c;tr[x].d=1;
    }
    tr[x].cg=d;tr[x].zf=false;
    splay(x,0);
}
char st[110000];
int main()
{
    int n,q;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    scanf("%s",st+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(st[i]=='(') a[i+1]=1;
        else a[i+1]=-1;
    }
    len=0;root=bt(1,n+2);
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        int l,r;
        scanf("%s%d%d",st+1,&l,&r);l++;r++;
        if(st[1]=='Q') findmin(l,r);
        if(st[1]=='I') zhuanfan_(l,r);
        if(st[1]=='S') fanzhuan_(l,r);
        if(st[1]=='R')
        {
            char c[2];
            scanf("%s",c+1);
            if(c[1]=='(') change_(l,r,1);
            else change_(l,r,-1);
        }
    }
    return 0;
}