BZOJ5301: [Cqoi2018]异或序列

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简要题意：

　　给出长度为n的序列，给出m个询问，并给出k，每个询问输入l,r

　　每个询问输出l到r的序列中的所有子串中的异或和为k的子串数量

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题解：

　　莫队

　　异或，真是个神东西

　　首先异或和满足前缀，也就是说设sum[i]为a[1]^a[2]^...^a[i]，那么a[i]^a[i+1]^...^a[j]=sum[j]^sum[i-1]

　　而且异或不仅满足交换律，而且对于a^b=c时，a^c=b，b^c=a这两个式子同样成立

　　那么就好做了，假设当前i到j这个子串的异或和为k，就说明sum[j]^sum[i-1]=k，也就是sum[i-1]^k=sum[j]，sum[j]^k=sum[i-1]

　　然后在区间转移的时候，设cnt[i]为当前区间值为i的前缀有多少个，然后对于增加序列长度的操作，假设新加的位置为r+1，我们先将cnt[sum[r+1]]++，然后求出ans+=cnt[sum[r+1]^k]，左边扩展也是如此，不过注意，向左扩展时，对ans的更新是用sum[l-1]的，因为是sum[j]与sum[i-1]可以满足前缀

　　而且向右扩展的时候，如果sum[r+1]^k=sum[l-1]的话，ans++，因为我们更新的时候没有计算[l...r+1]区间的影响，所以要维护一下

　　而对于区间缩小的情况，就ans先减，再更新cnt，因为要先消除贡献再减cnt，其它步骤类似就好了

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct question
{
    int l,r,id;LL d;
}q[110000];
int belong[110000],block;
bool cmp1(question n1,question n2)
{
    if(belong[n1.l]==belong[n2.l]) return n1.r<n2.r;
    else return belong[n1.l]<belong[n2.l];
}
bool cmp2(question n1,question n2)
{
    return n1.id<n2.id;
}
LL ans;
int sum[110000];
LL cnt[110000];
int main()
{
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int d;
        scanf("%d",&d);
        sum[i]=sum[i-1]^d;
    }
    block=int(sqrt(n));
    for(int i=1;i<=n;i++) belong[i]=(i-1)/block+1;
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
    sort(q+1,q+m+1,cmp1);
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    int l=1,r=0;ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(r<q[i].r)
        {
            r++;
            cnt[sum[r]]++;
            ans+=cnt[sum[r]^k];
            if((sum[r]^k)==sum[l-1]) ans++;
        }
        while(r>q[i].r)
        {
            ans-=cnt[sum[r]^k];
            cnt[sum[r]]--;
            if((sum[r]^k)==sum[l-1]) ans--;
            r--;
        }
        while(l<q[i].l)
        {
            ans-=cnt[sum[l-1]^k];
            cnt[sum[l]]--;
            l++;
        }
        while(l>q[i].l)
        {
            l--;
            cnt[sum[l]]++;
            ans+=cnt[sum[l-1]^k];
        }
        q[i].d=ans;
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",q[i].d);
    return 0;
}