BZOJ4326: NOIP2015 运输计划

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简要题意：

　　给出一棵n个点的树，每条边有边权，给出m条路径

　　在可以将一条边的边权变成0的情况下，求出m条路径的最大值最小

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题解：

　　树上差分+二分

　　首先把原来的图构建出来，然后求出原图的m条路径的长度

　　然后二分答案，如果有路径的长度大于二分的答案，那么说明这条路径是需要把一条边的边权变为0的

　　那么如果有多条路径的长度大于二分的答案，那么说明这条边必须在所有的路径当中

　　用树上差分来处理这些路径上的边出现的次数

　　然后枚举每条边，如果当前边出现的次数为路径的个数并且这些路径中的最长路径-这条边的权值<=二分答案的话，那么说明当前的二分答案是正确的

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,d,next;
}a[610000];int len,last[310000];
void ins(int x,int y,int d)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int bin[21],f[310000][21],dep[310000],top[310000];
void dfs(int x)
{
    for(int i=1;bin[i]<=dep[x];i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=f[x][0])
        {
            dep[y]=dep[x]+1;
            f[y][0]=x;
            top[y]=top[x]+a[k].d;
            dfs(y);
        }
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(dep[x]-dep[y]>=bin[i])
        {
            x=f[x][i];
        }
    }
    if(x==y) return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(dep[x]>=bin[i]&&f[x][i]!=f[y][i])
        {
            x=f[x][i];y=f[y][i];
        }
    }
    return f[x][0];
}
int cf[310000];
int X[310000],Y[310000],dis[310000];
int fe[310000];
void qz(int x)
{
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=f[x][0])
        {
            fe[y]=a[k].d;
            qz(y);
            cf[x]+=cf[y];
        }
    }
}
int lca[310000];
int main()
{
    bin[0]=1;for(int i=1;i<=20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y,d;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
        ins(x,y,d);ins(y,x,d);
    }
    f[1][0]=0;dep[1]=1;top[1]=0;fe[1]=0;dfs(1);
    memset(cf,0,sizeof(cf));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&X[i],&Y[i]);
        lca[i]=LCA(X[i],Y[i]);
        dis[i]=top[X[i]]+top[Y[i]]-2*top[lca[i]];
    }
    int l=0,r=1<<31-1,ans;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;bool bk=false;
        int tot=0,mmax=0;
        memset(cf,0,sizeof(cf));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            if(dis[i]>mid)
            {
                tot++;mmax=max(mmax,dis[i]);
                cf[X[i]]++;cf[Y[i]]++;cf[lca[i]]-=2;
            }
        }
        qz(1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(cf[i]==tot&&mmax-fe[i]<=mid)
            {
                bk=true;break;
            }
        }
        if(bk==true)
        {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}