BZOJ3732: Network

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简要题意：

　　给出n个点，m条边的无向图，保证n个点联通，且给出每条边的权值

　　有k个询问，每个询问输入A,B，求出A到B的所有路径中的最长边的最小值

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题解：

　　既然要求最长边的最小值，那么肯定是最小生成树啦

　　先建成最小生成树

　　然后如果要求A到B的路径上的最大值，就用倍增LCA来做

　　在DFS的时候顺便记录最大值即可

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,d,next;
}a[31000];int len,last[21000];
void ins(int x,int y,int d)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int dep[21000],bin[21],f[21000][21];
int mx[21000][21];
void dfs(int x)
{
    for(int i=1;bin[i]<=dep[x];i++)
    {
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
        mx[x][i]=max(mx[x][i-1],mx[f[x][i-1]][i-1]);
    }
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=f[x][0])
        {
            f[y][0]=x;mx[y][0]=a[k].d;
            dep[y]=dep[x]+1;
            dfs(y);
        }
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    int ans=0;
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(dep[x]-dep[y]>=bin[i])
        {
            ans=max(ans,mx[x][i]);
            x=f[x][i];
        }
    }
    if(x==y) return ans;
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(dep[x]>=bin[i]&&f[x][i]!=f[y][i])
        {
            ans=max(ans,max(mx[x][i],mx[y][i]));
            x=f[x][i],y=f[y][i];
        }
    }
    return max(ans,max(mx[x][0],mx[y][0]));
}
struct edge
{
    int x,y,d;
}e[31000];
bool cmp(edge n1,edge n2)
{
    return n1.d<n2.d;
}
int fa[21000];
int findfa(int x)
{
    if(fa[x]!=x) fa[x]=findfa(fa[x]);
    return fa[x];
}
int main()
{
    bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].d);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int fx=findfa(e[i].x),fy=findfa(e[i].y);
        if(fx!=fy)
        {
            fa[fy]=fx;
            ins(e[i].x,e[i].y,e[i].d);
            ins(e[i].y,e[i].x,e[i].d);
            tot++;if(tot==n-1) break;
        }
    }
    f[1][0]=0;dep[1]=1;mx[1][0]=0;dfs(1);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d\n",LCA(x,y));
    }
    return 0;
}