BZOJ4318: OSU!

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简要题意：

　　给出n个位置，每个位置可以有a[i]的概率会变成1，1-a[i]的概率为0，最后会变成一个长度为n的01串，而每个01串中，连续x个1会带来x³的价值（这x个1不能被其他连续的1所覆盖），求出期望分数

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题解：

　　期望DP

　　太神了。。

　　首先假设当前有一个串，它的后缀有x个1，那么在它的下一个位置出现1的价值就是(x+1)³-x³=3x²+3x+1，期望就是a[i]*(3x²+3x+1)

　　而我们可以得到x和x²的期望

　　那么这道题就可以做了

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double x[110000],x2[110000],a[110000],f[110000];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&a[i]);
        x[i]=(x[i-1]+1)*a[i];
        x2[i]=(x2[i-1]+2*x[i-1]+1)*a[i];
        f[i]=f[i-1]+(3*x2[i-1]+3*x[i-1]+1)*a[i];
    }
    printf("%.1lf\n",f[n]);
    return 0;
}