BZOJ1711: [Usaco2007 Open]Dining吃饭

【传送门：BZOJ1711】

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简要题意：

　　奶牛是非常挑剔的吃货，每头牛都有自己喜欢的食物和饮料。约翰做了F 种食物，D 种饮料， 分别以1 到F 和1 到D 编号，每种主食和饮料都只够一头牛吃的量。现在有N 头奶牛饿得哞哞叫， 但它们不会吃自己不喜欢的东西。要喂饱一头牛，就必须提供一份它喜欢的食物和饮料。请问约翰应 该怎样分配各种食物和饮料，才能喂饱尽可能多的奶牛？

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输入格式：

　　• 第一行：三个整数N，F 和D，1 ≤ N ≤ 100; 1 ≤ F ≤ 100; 1 ≤ D ≤ 100

　　• 第二行到第N + 1 行：第i + 1 行首先由两个整数Fi 和Di，1 ≤ Fi ≤ F,1 ≤ Di ≤ D，接下来 有Fi 个整数，表示第i 头牛喜爱的食物编号，有Di 个整数，表示第i 头牛喜爱的饮料编号

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输出格式：

　　• 单个整数：表示最多能喂饱多少奶牛

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样例输入：

4 3 3

2 2 1 2 3 1

2 2 2 3 1 2

2 2 1 3 1 2

2 1 1 3 3

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样例输出：

3

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样例解释：

　　第二头牛吃2 号食品和2 号饮料，第三头牛 吃1 号食品和1 号饮料，第四头牛吃3 号食品和 3 号饮料

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题解：

　　一道经典网络流，首先想到的是食物与牛连边，牛与饮料连边，就可以保证一种食物与一种饮料单一匹配，但是不能保证牛只与一种食物，一种饮料单一匹配，所以我们把每头牛拆成两个点，前面的点连食物，后面的点连饮料，这样就能保证牛只能吃一种食物，喝一种饮料

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,c,next,other;
}a[110000];int len,last[110000];
void ins(int x,int y,int c)
{
    int k1=++len,k2=++len;
    a[k1].x=x;a[k1].y=y;a[k1].c=c;
    a[k1].next=last[x];last[x]=k1;
    a[k2].x=y;a[k2].y=x;a[k2].c=0;
    a[k2].next=last[y];last[y]=k2;
    a[k1].other=k2;
    a[k2].other=k1;
}
int st,ed;
int h[1100];
int list[11000];
bool bt_h()
{
    memset(h,0,sizeof(h));
    h[st]=1;int head=1,tail=2;
    list[1]=st;
    while(head!=tail)
    {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(h[y]==0&&a[k].c>0)
            {
                h[y]=h[x]+1;
                list[tail++]=y;
            }
        }
        head++;
    }
    if(h[ed]>0) return true;
    else return false;
}
int findflow(int x,int flow)
{
    if(x==ed) return flow;
    int s,t=0;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(h[y]==(h[x]+1)&&a[k].c>0&&flow>t)
        {
            s=findflow(y,min(a[k].c,flow-t));
            t+=s;
            a[k].c-=s;a[a[k].other].c+=s;
        }
    }
    if(t==0) h[x]=0;
    return t;
}
int main()
{
    int n,f,d;
    scanf("%d%d%d",&n,&f,&d);
    st=0;ed=f+n*2+d+1;
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=f;i++) ins(st,i,1);
    for(int i=f+1;i<=f+n;i++) ins(i,i+n,1);
    for(int i=1;i<=d;i++) ins(f+n*2+i,ed,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int F,D;
        scanf("%d%d",&F,&D);
        for(int j=1;j<=F;j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            ins(x,i+f,1);
        }
        for(int j=1;j<=D;j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            ins(i+f+n,2*n+f+x,1);
        }
    }
    int ans=0;
    while(bt_h()==true)
    {
        ans+=findflow(st,999999999);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}