BZOJ1303: [CQOI2009]中位数图

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简要题意：

　　给出一条n个数的序列，保证序列里的数为1~n，且互不相等，再给出一个数b，求出以b为中位数的长度为奇数的子序列个数

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题解：

　　显然要你求以b为中位数的长度为奇数的子序列，其实就是求包含b的，以b为中位数的子序列，因为序列中的数互不相等，而且求的是奇数长度

　　那我们把序列中大于b的，改值为-1，小于b的，改值为1，等于b，就是b的位置，直接记录b的位置

　　那显然就是一个求前缀和问题，首先定义L，R数组，分别表示以b所在的位置向前后延伸所得到的和的个数

　　简单地用样例来说明：

　　 7   4
　　 5   7   2   4   3   1   6

　　-1  -1   1   0   1   1  -1

　　b的位置是4，向前后延伸，先向前，向前一位后，L[1]++，向前两位后，L[1+(-1)=0]++，向前三位后，L[0-1=-1]++，就是这样，R数组的求法也是这样

　　那么答案就是ΣL[i]*R[-i](0<=i<=n)

　　那么因为C++中的数组是访问不到负数的，所以就把得到的和加上n再记录到L数组，这样求解的时候就是ΣL[i+n]*R[n-i](0<=i<=n)

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[110000],s[110000];
int mid[110000];
int L[210000];
int R[210000];
int main()
{
    int n,b;
    scanf("%d%d",&n,&b);
    int x=0;
    memset(s,0,sizeof(s));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]>b) s[i]=-1;
        if(a[i]<b) s[i]=1;
        if(a[i]==b) x=i;
    }
    int sum=0;
    L[n]=1;R[n]=1;
    for(int i=x-1;i>=1;i--)
    {
        sum+=s[i];
        L[sum+n]++;
    }
    int ans=0;
    sum=0;
    for(int i=x+1;i<=n;i++)
    {
        sum+=s[i];
        R[sum+n]++;
    }
    for(int i=-n;i<=n;i++)
    {
        ans+=L[i+n]*R[n-i];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}