BZOJ3170: [Tjoi2013]松鼠聚会

【传送门：BZOJ3170】

---

简要题意：

　　给出n个点的坐标，规定两个点的距离=max(|x1-x2|,|y1-y2|)

　　要求选出一个点，使得这个点到所有点的距离和最小

---

题解：

　　切比雪夫转换例题

　　将一个点(x,y)的坐标变为(x+y,x−y)后

　　原坐标系中的切比雪夫距离=新坐标系中的曼哈顿距离

　　求最小曼哈顿距离就行了

　　关于切比雪夫与曼哈顿距离转化请左转

---

参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define Maxn 110000
#define mes(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node{int x,id;}X[Maxn],Y[Maxn];
bool cmp(node n1,node n2){return n1.x<n2.x;}
LL Lx[Maxn],Ly[Maxn],Rx[Maxn],Ry[Maxn];
int tx[Maxn],ty[Maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        X[i].x=x+y;Y[i].x=x-y;
        X[i].id=Y[i].id=i;
    }
    sort(X+1,X+n+1,cmp);sort(Y+1,Y+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) tx[X[i].id]=i,ty[Y[i].id]=i;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        Lx[i]=Lx[i-1]+LL(i-1)*(X[i].x-X[i-1].x);
        Ly[i]=Ly[i-1]+LL(i-1)*(Y[i].x-Y[i-1].x);
    }
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        Rx[i]=Rx[i+1]+LL(n-i)*(X[i+1].x-X[i].x);
        Ry[i]=Ry[i+1]+LL(n-i)*(Y[i+1].x-Y[i].x);
    }
    LL ans=1LL<<62;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=min(ans,Lx[tx[i]]+Ly[ty[i]]+Rx[tx[i]]+Ry[ty[i]]);
    printf("%lld\n",ans/2);
    return 0;
}