BZOJ1190: [HNOI2007]梦幻岛宝珠

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简要题意：

　　给出n个物品以及背包的总容量W，每个物品有一个价值v和体积w，保证w=a*2^b（a<=10且b<=30）

　　求出最大价值

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题解：

　　直接01背包显然爆炸

　　实际上我们可以将b相同的物品分成一组，f[i][j]表示b=i的所有物品，组成j*2^b为总体积所能得到的最大价值

　　因为我们可以确定j<=10*n=1000，所以可以先分开各自01背包

　　然后将得到的f数组再组合，这时f数组就是f[i][j]表示2^0到2^i组内，容量为j*2^i+(w&((1<<i)-1))时的最大价值

　　因为后面的物品的总容量最多达到10*n，所以转移的时候对10*m取一下min就行了

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参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[41][1100];
int main()
{
    int n,W,i,j,k,w,v,len,ww;
    while(1)
    {
        scanf("%d%d",&n,&W);
        if(n==-1&&W==-1) break;
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d%d",&w,&v);
            k=0;
            while(w%2==0) w=w/2,k++;
            for(j=10*n;j>=w;--j) f[k][j]=max(f[k][j-w]+v,f[k][j]);
        }
        len=0,ww=W;
        while(ww!=0) ww/=2,len++;
        len--;
        for(i=1;i<=len;++i)
        {
            for(j=10*n;j>=0;--j)
            {
                for(k=0;k<=j;++k)
                {
                    f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j-k]+f[i-1][min(10*n,(k*2)+((W>>(i-1))&1))]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",f[len][1]);
    }
    return 0;
}