随笔分类 -  数论——莫比乌斯反演&容斥原理

摘要:【传送门:51nod-1363】 简要题意: 给出一个数n,求出1到n的数与n的最小公倍数的和 多组数据 题解: 理所当然推柿子 原题相当于求i=1ningcd(i,n) 先枚举d=gcd(i,n),然后化简得到$$n*\sum_{d|n}\sum_{i= 阅读全文
posted @ 2018-10-31 11:45 Star_Feel 阅读(329) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【传送门:51nod-1253】 简要题意: 给出一棵n个点的树,树上的边要么为黑,要么为红 求出所有的三元组(a,b,c)的数量,满足a到b,b到c,c到a三条路径上分别有至少一条红边 题解: 显然黑边是没用的,那么我们将只有黑边相连的点分成若干的连通块 那么答案就很显然了,容斥一手 就是(所有三 阅读全文
posted @ 2018-10-29 08:48 Star_Feel 阅读(183) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【传送门:BZOJ4816】 简要题意: 设f[i]为斐波那契数列的第i项(f[0]=0,f[1]=1) 有一个n*m的表格,第i行第j列的格子上的数为f[gcd(i,j)],求出n*m的所有格子的乘积 题解: 莫比乌斯反演 实际上就是求$\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{m} 阅读全文
posted @ 2018-10-26 07:58 Star_Feel 阅读(276) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【传送门:BZOJ3529】 简要题意: 给出一张数表,数表上第i行第j列的格子上的数是所有同时整除i和j的自然数的和 给出Q个询问,每个询问输入n,m,a,求出n*m的数表中格子上的数<=a的所有格子的和 题解: 设F(x)为x的约数和,设n<m 实际上就是求$\sum_{i=1}^{n}\sum 阅读全文
posted @ 2018-10-25 19:28 Star_Feel 阅读(195) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【传送门:BZOJ3994】 简要题意: 给出n,m,设d(x)为x的约数个数,求i=1nj=1md(ij) 题解: 莫比乌斯反演,设n<m yy一下可以发现d(ij)=x|iy|j1[gcd(x,y)==1] 然后原式 阅读全文
posted @ 2018-10-25 09:29 Star_Feel 阅读(144) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【传送门:BZOJ2154&BZOJ2693】 简要题意: 给出n,m,求i=1nj=1mLCM(i,j) 题解: 莫比乌斯反演(因为BZOJ2693是多组数据,数据强一点,所以代码用BZOJ2693的) 设n<m,原式等于$\sum_{i=1}^{n}\ 阅读全文
posted @ 2018-10-24 20:25 Star_Feel 阅读(212) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【传送门:BZOJ2005】 简要题意: 给出n*m个格子,位置从(1,1)到(n,m) 在(0,0)的位置上有一个机器,如果(x,y)这个点与(0,0)的连线上覆盖了k个点(不包括(0,0)和(x,y)),则这个点的代价为2*k+1 求出所有n*m个点的代价和 题解: 莫比乌斯反演 显然代价和等于 阅读全文
posted @ 2018-10-24 10:21 Star_Feel 阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【传送门:BZOJ2820】 简要题意: 给出n,m,求出满足x<=n,y<=m的数对中gcd(x,y)为质数的数对数 题解: 莫比乌斯反演 设F(t)为gcd(x,y)%t==0的数对数,f(t)为gcd(x,y)==t的数对数,F(t)=(n/i)*(m/i) 然后可以得到$F(n)=\sum_ 阅读全文
posted @ 2018-10-24 09:09 Star_Feel 阅读(163) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【传送门:BZOJ2301】 简要题意: 给出a,b,c,d,k,求出满足a<=x<=b,c<=y<=d的数对中gcd(x,y)==k的数对数 题解: 莫比乌斯反演模板题 设F(t)为gcd(x,y)%t==0的数对数,f(t)为gcd(x,y)==t的数对数 然后可以得到$F(n)=\sum_{n 阅读全文
posted @ 2018-10-24 08:34 Star_Feel 阅读(129) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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