「题解」EJOI2022 Where Is the Root?（交互题二分）

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思路

考虑所有度数为 \(1\) 的结点，它们的 LCA 一定为根结点。

于是，若 \(S\) 包含了所有的叶子结点，且 \(Q(S)\) 为 Yes，则根结点 \(\in S\)；否则 \(\notin S\)。

把所有点按照度数排序，\(a_1,\cdots,a_n\)。

二分，得到根节点 \(\in [l,r]\)，记 \(\text{mid}\)。若 \(\text{mid}\) 度数不为 \(1\)，此时询问 \(S=\{i\in[1,\text{mid}]\mid a_i\}\)，可知 \(S\) 包含所有叶子，可以得到答案的范围；否则同样询问 \(S=\{i\in[1,\text{mid}]\mid a_i\}\)，可知 \(S\) 除了部分叶子不包含其它点，同样可以得到答案的范围。