ECDH秘钥协商算法原理

转：https://zhuanlan.zhihu.com/p/69042756

ECDH全称是椭圆曲线迪菲-赫尔曼秘钥交换（Elliptic Curve Diffie–Hellman key Exchange），主要是用来在一个不安全的通道中建立起安全的共有加密资料，一般来说交换的都是私钥，这个密钥一般作为“对称加密”的密钥而被双方在后续数据传输中使用。

ECDH是建立在这样一个前提之上的，给定椭圆曲线上的一个点P，一个整数k，求Q=KP很容易；但是通过Q，P求解K很难。

算法流程

我们通过一个经典的场景，Alice和Bob要在一条不安全的线路上交换秘钥，交换的秘钥不能被中间人知晓。 首先，双方约定使用ECDH秘钥交换算法，这个时候双方也知道了ECDH算法里的一个大素数P，这个P可以看做是一个算法中的常量。

P的位数决定了攻击者破解的难度

还有一个整数g用来辅助整个秘钥交换，g不用很大，一般是2或者5，双方知道g和p之后就开始了ECDH交换秘钥的过程了。

---

Alice知道了共用参数p和g，生成私有整数a作为私钥，公钥算法一般是公钥加密，私钥解密，公钥给对方来加密数据，拿到密文后私钥解密查看内容正确性，这个时候Alice直接通过线路告诉Bob自己的私钥a显然既不合理也是一件风险很大的事。 这个时候Alice需要利用p，g，a通过公式g^a mod p = A生成A作为公钥传递。

---

Bob通过链路收到Alice发来的p，g，A，知道了Alice的公钥A。这个时候Bob也生成自己的私钥b，然后通过公式g^b mod p = B生成自己公钥B。 在发送公钥B前，Bob通过A^b mod p = K生成K作为公共秘钥，但是并不发送给Alice，只通过链路发送B。

---

Alice收到Bob发来的公钥B以后，同样通过B^a mod p = K生成公共秘钥K，这样Alice和Bob就通过不传递私钥a和b完成了对公共秘钥K的协商。

例子

我们通过代入具体的数字来重复一下上面的过程。

1. Alice和Bob同意使用质数p和整数g：

p = 83, g = 8

2. Alice选择秘钥 a = 9, 生成公钥 g^a mod p = A 并发送

(8^9) mod 83 = 5

3. Bob选择秘钥 b = 21, 生成公钥 g^b mod p = B 并发送

(8^21) mod 83 = 18

4. Alice计算 B^a mod p = K

18^9 mod 83 = 24

5. Bob计算 B^a mod p = K

5^21 mod 83 = 24

至此24就是双方协商出来的秘钥。

协议所面临的问题

由于 ECDH 密钥交换协议不验证公钥发送者的身份，因此无法阻止中间人攻击。如果监听者 Mallory 截获了 Alice 的公钥，就可以替换为他自己的公钥，并将其发送给 Bob。Mallory 还可以截获 Bob 的公钥，替换为他自己的公钥，并将其发送给 Alice。这样，Mallory 就可以轻松地对 Alice 与 Bob 之间发送的任何消息进行解密。他可以更改消息，用他自己的密钥对消息重新加密，然后将消息发送给接收者。

为了解决此问题，Alice 和 Bob 可以在交换公钥之前使用数字签名对公钥进行签名。有两种方法可以实现此目的：

• 用安全的媒体（例如语音通信或可信载运商）在双方之间传输数字签名密钥。
• 使用公共证书颁发机构 (CA) 向双方提供可信数字签名密钥。

区块链中的应用场景

当多个参与方共享同一个链路的时候，联盟链各参与方想要在同一个链路上实现通性的隔离，使用ECDH算法既可以实现TCP链接的复用，避免频繁建立大量链接，又可以保证同一链接间的通信隔离。

各参与方的身份在加入网络前已经有MSP（Membership Service Provider）来颁发验证过，这样就可以规避ECDH协议的缺陷。