numpy二元一次方程求解

我们从一个鸡兔同笼的问题说起：

据《孙子算经》记载：今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各有几何

这是二年级奥林匹克数学竞赛的题目，大人用二元一次方程来解就没意思了，本文关注numpy如何通过矩阵求解。

假设，鸡：x只 ；兔 ： y 只，列二元一次方程为

1x + 1y = 35(头)
2x + 4y = 94(足)

列矩阵为：A * w = b

| 1     1 |         | x |    | 35 |
| 2     4 |    *    | y |  = | 94 |    

求得未知数 w = b / A

因为矩阵不支持矩阵除法，但是可以通过A的逆矩阵(A_)来计算 ： w = b *A_。

import numpy as np
import numpy.linalg as ll

# linalg 是线性代数linear algebra的简写

A = np.array([[1, 1], [2, 4]])
b = np.array([[35], [94]])

A_ = ll.inv(A)     # 求A的逆矩阵 inverse
w = np.dot(A_, b)  # A_ x b

结果为

In   [67]:
[[23.]
 [12.]]

numpy.linalg提供了solve方法可以直接求解(solve在英文中是求解、解的意思)，参见如下代码

import numpy as np
import numpy.linalg as ll

A = np.array([[1, 1], [2, 4]])
b = np.array([[35], [94]])

w = ll.solve(A, b)
print(w)

 对于更多元的解法也是一样的，在线性代数里，这个方法叫:克拉默法则

 numpy.matlib提供了矩阵matirx的处理，ndarray是处理多为数组，matrix只是二维，在matrix里可以直接求逆矩阵

import numpy as np

# 可以通过字符串格式构造一个矩阵
A = np.mat("1 1 ; 2 4")
b = np.mat("35 ; 94")

# .I是求逆矩阵
w = np.dot(A.I, b)

print(w)