联合省选 2023 游记

前

近期的模拟赛我打得还算不错，CF 也总算有了第一个 GM 号（鉴定为人菜）。对于这次省选，我的信心还是比较充足的，也不求发挥出自己的最佳水平，唯一的目标就是不挂分。

$\texttt{2023.3.29}$

加训了一场 CF 的 Div2，但却 AK 失败了。

E3 本地只要不到 $1s$，而 CF 上时限 $3s$ 都跑不过去，很生气。

$\texttt{2023.3.30}$

省队名额终于出了！我还以为会咕到省选后呢（

还以为会有什么高妙的公式，结果就这啊？考春测的省平均水平比考 noip 的省要来的弱，导致考春测的省名额有点虚高，确实不大公平。

我们有 $13$ 个名额。按照公式算出来其实是 $13.4$ 的，再多 $0.1$ 就是 $14$ 个了，有点可惜。

为什么江苏的名额比我们少啊！

$\texttt{2023.3.31}$（试机日）

据说虚拟机的配置很拉，一试确实很卡。但经过指导，我给虚拟机的内存加了 $2GB$，又多加了 $3$ 个 CPU 内核，瞬间和实体机一样流畅了！

写了一个 NTT，长度为 $2^{23}$ 的一次 dft 要 $0.35s$。感觉不是很快啊，会比家里的电脑来的慢一些。

进行了一个基的面。

直接冲进了附中的机房，并受到了热烈的欢迎。但由于我社恐，气氛有点尴尬……

还面了一些其他学校的人。

感谢 DoubeeCat 的徽章！

$\texttt{2023.4.1}$（联合省选 2023 Day1）

愚人节快乐！

进场时候有点紧张，居然没有一眼秒 T1，在差不多 $30min$ 的时候才过了所有样例，签上到。

看了看 T2 和 T3，T2 是个数数，T3 是个 ds。一下子都没什么思路，决定按照顺序先开 T2。

先进行了一些浅层次的思考：把选边转换成选点，使用去年 D1T2 的那个容斥，把连通块大小限制在一个区间内。

此时，我觉得有一个多项式复杂度的思路了。树上所有选择的点必然是个连通块，而枚举大小后的单次计数容易做到线性。放到图上呢？也是个联通块，且一个边双要么全选，要么选的个数 $<2$。

连 $k=0$ 都很难写，不仅要考虑边双树，还要考虑原图。痛苦地写了一个多小时，还是过不去样例 $2$。有点蚌不住了，先写了个 $25$ 分暴力保底，同时进行对拍查错。

发现了一个严重的问题——我假了，边双的限制是错的！虽说如此，也总要有一个类似的限制吧！是点双？建出圆方树后 dp？

感觉改起来很费劲，决定先去看看 T3 有什么分可以写。一上来并不是很会，但想了想链就会了 $48$ 分的贪心。

正解应该就是先考虑不带修怎么做，然后上一个线段树分治。但由于我没法快速得到不带修的做法，而且所剩时间不多，T2 的分写的太少了，我放弃了 T3，回去写 T2 的圆方树。

惊喜地发现：比边双的做法好写多了！没花多少时间就拍上了 $k=0$，这一部分是容易做到 $O(nd(n))$。

然后是 $k=1$，单次的统计无非就是 $k=0$ 多加了几种情况，没怎么调就过了所有样例。

$k=1$ 时，有用的值似乎也不会太多，我猜大约是 $\sqrt n$ 级别的。加了一点判断条件，又卡了卡常，把 $n=10^5,m=2\times 10^5$ 卡到了 $1.1s$，感觉能过，就不管了，让他拍着。

最后 $1h$，冲 T3 也肯定冲不完。稳妥起见，先给 T1 上了个拍，然后狂暴检查文件。

下考前几分钟发现理论上来说 T2 的树跑的是最慢的，因为此时的圆方树点数最多，但也来不及改了。

期望得分 $100+[75,100]+48=[223,248]$。

出来得知 lsh AK 了，这就是 FJ 的 lsh 大帝吗？！附中有几个人过了 T3，说是 LOJ 有类似题，他们怎么这么卷，这么见多识广？！

$\texttt{2023.4.2}$（联合省选 2023 Day2）

进场，T1 倒推，用必败点拓展出必胜点，若一个点连的所有都是必胜点，则是必败点，除此之外则平局点。

上个拓扑排序状物的东西就好了，思路十分简单，写起来感觉一大坨啊！狗都不写好吧，去开 T2。

一开题就联想到了见过的一道集训队作业，若 $|T_i|=2$，则在两个元素间连边，否则连一个自环。

对于一个极大连通子图 $G=(V,E)$，若 $|E|>|V|$，就无解了。那就只有树和基环树的情况。

问题是，题目中 Alice 先决策，转换到这步我就不会做了。想了一会，发现基环树可以直接贪心。又思考了挺久的，树会了一个 $O(|V|^3)$ 的做法，大约是枚举一个“最劣点”，每次做一遍 $O(|V|^2)$ 的 dp，代码很长，调了挺久才过样例。

用长剖或者换根大约可以优化一下，但感觉不大能做到 $O(|V|)$，或者多一个 log。已经快 $3h$ 了，于是就拼了一点性质走人了。

回到 T1，我实在不想写这题啊！况且我的目标不就是不挂分吗？于是摆大烂，写 $35$。这也不好写，还有许多 Corner Case，还写了蛮久的。

然后 $30min$ 了，赶忙去写 T3 暴力，看完题和数据范围，发现我会 $0$ 分！

冷静了一下，感觉对于一个完美数组，合法的染色方案很少，大约是线性的？于是写了个搜，不知道能不能过前 $10$ 分。

查了查文件就下考了。

实在是太丢人了！期望得分 $35+[64,72]+[0,10]=[99,117]$。

我校人均不过 T1，而其他学校人均过 T1，乐。

lsh $210$ 再拿一天标准分，好强啊！

但是无所谓，我会进队。

$\texttt{2023.4.10}$

出分了，$100+75+48+35+64+10=332$，几乎卡下界了。

最终也没有达成自己的“唯一目标”，还是挂分了。D2T2 果然过了 $n^2$ 的档，但挂了性质 B，被孤立点卡掉了，一正一反等于没变。

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根据目前的统计来看，我校 tyf 和 jzp 都进了 B 队。我感觉他们明明都有 A 队实力的，但省选都没发挥好，尤其是 jzp，一度有出队的危险，让大家担心了好一阵子。

而 zpc 看起来是没戏了，实际分数又比民间低了十几分。

下午得知 D1T1 数据很水，放了各种写挂的做法过。那么 xzw 的 D1T1 就活了，而且他的其他五题在 xtl 和 yundou 都是一样的，如果这样，他的标准分就可以来到 $51.9$。

虽然他在学校，没法查成绩，但我们一度以为他 E 队稳了，于是提前开香槟。没想到晚上回家一查，D2T1 挂了 $20$ 分。大家一起 debug 了半天，发现是 $>13$ 写成了 $>12$！就差了一个字符！实在是太可惜了！

其实还有很多话想说，但贫瘠的语言能力令我无法表达。

无论怎么说，成都见吧。