[SPOJ] 1043 Can you answer these queries I [GSS1]

Pro 

　　给你一个序列{A[1], A[2], ..., A[N]}.( |A[i]| ≤ 15007 , 1 ≤ N ≤ 50000 )      

　　给定“查询”操作的定义如下：          

　　　　Query(x,y) = Max { a[i]+a[i+1]+...+a[j] ; x ≤ i ≤ j ≤ y }.     

　　给出M个查询，你的程序需要输出这些查询的结果。

Input

     输入文件的第一行包含一个整数n，表示给出的数的个数；     

　　在第二行，给出N个数字，表示A[1]到A[n]；     

　　第三行包含整数M，表示询问的个数;     

　　接下来M行，每行包含两个数x和y.

Output

         你的程序应该输出M个查询的结果，每个查询结果占一行。

Sample Input

3    

-1 2 3   

1   

1 2

 

Sample Output

2

 

Solution

 

这是一道比较基础的线段树的练习题，即询问区间最大字段和， 我们可以用线段树维护4个值，

分别是当前区间从最左端开始的最大子段lmax， 从最右端开始的最大子段rmax，当前区间的最大子段和smax以及当前区间的和sum。

对于每一个询问，我们可以在自底向上（zkw）的过程中维护3个值，

分别是 当前左区间从最右端开始的最大子段lrans，当前有区间从最左端开始的最大子段rlans，

还有当前左区间和右区间中的最大子段和subans，最后在lrans + rlans和subans中取 最大值输出就可以了。

Source

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
const int nmax = 50000;

int lmax[(1 << 17) + 18], rmax[(1 << 17) + 18], sum[(1 << 17) + 18], smax[(1 << 17) + 18];
int n, m, l, r, M = 1;
int i, lrans, rlans, subans;

int max (int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}

int query (int l, int r)
{
    subans = lrans = rlans = -nmax;
    for (l += M - 1, r += M + 1; l ^ r ^ 1; l >>= 1, r >>= 1)
    {
	    if (~l & 1)
	    {
           subans = max (subans, max (smax[l ^ 1], lrans + lmax[l ^ 1]));
	       lrans = max (rmax[l ^ 1], lrans + sum[l ^ 1]);
            }
	    if ( r & 1)
	    {
	       subans = max (subans, max (smax[r ^ 1], rlans + rmax[r ^ 1]));
	       rlans = max (lmax[r ^ 1], rlans + sum[r ^ 1]);
            }
    }
    return max (subans, lrans + rlans);
}

int main ()
{
    freopen ("GSS1.in", "r", stdin);
    freopen ("GSS1.out", "w", stdout);
    scanf ("%d", &n);
    memset (lmax, 0xEF, sizeof (lmax));
    memset (rmax, 0xEF, sizeof (rmax));
    memset (sum, 0xEF, sizeof (sum));
    memset (smax, 0xEF, sizeof (smax));
    while (M < n) M <<= 1;
    for (i = 1; i <= n; ++i)
	    scanf ("%d", &lmax[i + M]), sum[i + M] = rmax[i + M] = smax[i + M] = lmax[i + M];
    for (i = M - 1; i; --i)
    {
	    lmax[i] = max (lmax[i << 1], sum[i << 1] + lmax[(i << 1) + 1]);
	    rmax[i] = max (rmax[(i << 1) + 1], rmax[i << 1] + sum[(i << 1) + 1]);
	    sum[i] = sum[i << 1] + sum[(i << 1) + 1];
	    smax[i] = max (max (smax[i << 1], smax[(i << 1) + 1]), rmax[i << 1] + lmax[(i << 1) + 1]);
    }
    scanf ("%d", &m);
    for (i = 1; i <= m; ++i)
	    scanf ("%d%d", &l, &r), printf ("%d\n", query (l, r));
    return 0;
}