poj 1260 Pearls
*题意:
给定所需珍珠的数量与其相应的价格,计算最小的花费。假如要买某种价格的珍珠必须先额外买10颗,可 以用价格高的替代价格低的。(因此才需要计算最小值)。
比如:某种珍珠价格p,要买q颗,则花费为:(q+10)*p。再比如:价格100的需要1颗,价格150的需要100颗。买两种珍珠共需要100*(10+1)+150*(100+10)=17600.假如我们用150的代替100的,需要150*(101+10)=16650.显然后者省钱。
*思路:
动态规划。
用sum[i]存储到第i种珍珠时珍珠的总量,dp[i]存储第i种珍珠是最优的购买方式,p[i]是价格,q[i]是数 量。
则:
dp[i]=p[i]*(q[i]+10)+dp[i-1] 直接买所需珍珠。
dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(sum[i]-sum[j]+10)*p[i]) 0<j<i.取得最优。
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int main() { int t,i,j,n; int q[102],p[102],dp[102],sum[102]; cin>>t; while(t--) { cin>>n; sum[0]=0; dp[0]=0; for(i=1;i<=n;i++) { cin>>q[i]>>p[i]; sum[i]=sum[i-1]+q[i]; } for(i=1;i<=n;i++) { dp[i]=dp[i-1]+(q[i]+10)*p[i]; for(j=0;j<i;j++) { if(dp[i]>(sum[i]-sum[j]+10)*p[i]+dp[j]) dp[i]=(sum[i]-sum[j]+10)*p[i]+dp[j]; } } cout<<dp[n]<<endl; } return 0; }
错误思路: 一开始想用动态规划。因为只能用价格高的代替低的,所以就从价格高的开始算,当算到第i种珍珠时,枚举比它价格高的各种珍珠(必须是买过的)根据以上规则取得最小值。结果测试数据都过了,从论坛中找到数据也过了(心中甚是高兴),结果一提交就wrong了。后来想了想才意识到,这种思路分明是贪心!只在乎了眼前的一步。因为在这种思路下,到第i种珍珠时确实给它安排了最好的购买方式,假如在这种最好的购买方式下它是被替代的,这会影响比它价格低的珍珠的最优购买方式,从而使整体不能达到最优。正确的动态规划思路在是假设每种珍珠都可能代替其之前的珍珠,所以整体取得了最优。