CodeForces - 1487C Minimum Ties（建图、模拟）

Problem - C - Codeforces

题目大意：

给定一个完全图，每个队伍就是一个点，每场比赛就是一条无向边。现在每次可以消掉一个环，使得剩下的边最少。

思路：

有这样一个结论，将一个完全图分成若干个环逐个消去，所有节点出现在所有环上的总次数都相同。

举个例子，比如六阶完全图，可以拆成（0-index）：

Copy
0 1 2 3 4 5 
0 2 4 
1 3 5

三个环，每个节点都总共出现了两次。

接下来我们可以 $\mathcal O(n^3)$ 的进行模拟删环，记录答案。

枚举起点和步长，再 check 是否能构成环，如能构成则标记。

Code:

Copy
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int T; cin >> T;
    while (T--) {
        int n; cin >> n;
        vector<vector<int>> ans(n, vector<int>(n)); //胜负关系，即答案
        vector<vector<int>> ck(n, vector<int>(n)); //边被占用为1
        for (int st = 0; st < n; st++) {
            for (int len = 1; len < n; len++) {
                vector<bool> vis(n); //点的访问情况
                int now = st;
                bool ok = true;
                while (!vis[now]) {
                    vis[now] = true;
                    int nxt = (now + len) % n;
                    if (!ans[now][nxt] && !ans[nxt][now] && !ck[now][nxt] && !ck[nxt][now]) {
                        ck[now][nxt] = ck[nxt][now] = 1;
                        now = nxt;
                    } else {
                        ok = false;
                        break;
                    }
                }
                fill(vis.begin(), vis.end(), false);
                now = st;
                while (!vis[now]) { //线性删除边占用标记，不然会超时
                    vis[now] = true;
                    int nxt = (now + len) % n;
                    ck[now][nxt] = ck[nxt][now] = 0;
                }
                if (!ok) {
                    continue;
                }
                now = st;
                fill(vis.begin(), vis.end(), false);
                while (!vis[now]) {
                    // cerr << now << " ";
                    vis[now] = true;
                    int nxt = (now + len) % n;
                    ans[now][nxt] = 1;
                    ans[nxt][now] = -1;
                    now = nxt;
                }
                // cout << endl;
            }
        }    
        // cout << "####" << endl;    
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                cout << ans[i][j] << " \n"[j == n - 1 && i == n - 2];
            }
        }
    }
    return 0;
}