2018 CCPC吉林 / HDU 6557 Justice（模拟）

题目大意：

给出一个长度为n的数列k，\(k_i\)表示\(\frac{1} {2^{k_i}}\)，要求将n个数分为两堆，且满足每一堆数值的和大于 \(\frac{1}{2}\)。

思路：

一个很关键也很显然的性质就是，对于 $ x \in [1, \infty ] \wedge x \in Z $，都有 \(\frac{1}{2^x} + \frac{1}{2^x} = \frac{1}{2^{x-1}}\)。

通俗一点就是比如 \(\frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4}\)。

那么就可以想到我们从最大的\(k_{i}\)开始一路向上合并，最后只需判断是否存在两个以上的1即可。

优先队列+并查集实现。

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PI;
const double eps = 1e-6;
const int N = 200010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007; //998244353
LL powmod(LL a, LL b) { LL res = 1; a %= mod; assert(b >= 0); for (; b; b >>= 1) { if (b & 1)res = res * a % mod; a = a * a % mod; }return res; }

int p[N], n;

int find(int x) {
    if (x == p[x]) return x;
    else return p[x] = find(p[x]);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int Ts; cin >> Ts;
    for (int T = 1; T <= Ts; T++) {
        cin >> n;
        priority_queue<PI> q;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int a; cin >> a;
            q.push({a, i});
            p[i] = i;
        }
        /*
        策略是如果有一路上合并到1的，那么他们为一个集合，其余为一个集合；
        要么就是已经有两个1了，那么其中一个1单独为一个集合，其余为一个集合。
        */
        while (!q.empty() && q.top().first > 1) { 
            PI p1 = q.top();
            q.pop();
            if (q.empty()) break;
            if (p1.first != q.top().first) continue;
            PI p2 = q.top();
            q.pop();
            int x = find(p1.second);
            int y = find(p2.second);
            if (x < y) swap(x, y); //P[大的] = 小的
            p[x] = y;
            q.push({p1.first - 1, y}); //模拟合并
        }
        cout << "Case " << T << ": ";
        if (q.size() < 2) { //最后堆中只剩下1，两个以上的1才有解
            cout << "NO" << endl;
        } else {
            cout << "YES" << endl;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                int tp = find(i); //看第i个元素是否与堆顶元素（其中一个1）属于同一集合 //判断属不属于同一集合要找祖先而不是找父亲
                if (tp == q.top().second) {
                    cout << 1;
                } else {
                    cout << 0;
                }
            }
            cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}

/*
1
7
2 2 3 3 3 3 3

1
7
1 1 3 4 4 4 4

*/