CodeForces - 1404A Balanced Bitstring (模拟)
题目大意:
给定字符串长度\(n\)和子串长度\(k\),接下来给出字符串,该字符串由\(0\),\(1\)和\(?\)组成,其中\(?\)可以代替\(0\)或\(1\)(代替完不能再修改),要求判断该该字符串的长度为\(k\)的子串中\(0\)和\(1\)的数量是否相等。
思路:
首先推出一个性质。
如果第一个子串是\([s_0, s_k-1]\),第二个子串是\([s_1, s_k]\),如果该字符串满足题意的话,一定满足\(s[0] == s[k]\),推广一下可以得到\(s[i] == s[i\%k]\)。
我们也可以通过区间和来验证这个性质。
\[s[i]+s[i+1]+⋯+s[i+k−1]=\frac{k}{2}
\]
\[s[i+1]+s[i+1]+\dots+s[i+k]=\frac{k}{2}
\]
两式相减同样可以得到:
\[s[i] == s[i + k]
\]
推广即可得到:
\[s[i] == s[i \% k]
\]
换句话说,所有模\(k\)位置上的数一定相同。
所以我们从第\(k\)为上的字符\((0-index)\)开始检测模\(k\)位置上的数是否相同。
最后再判断\([0, k]\)位置上的\(k-length\)子串的\(0\)和\(1\)数量是否相同。
Code:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
int T; cin >> T;
while (T--) {
int n, k; cin >> n >> k;
string s; cin >> s;
bool ok = 1;
for (int i = k; i < n; i++) {
if (s[i] == '?' || s[i] == s[i % k]) continue;
if (s[i % k] == '?') s[i % k] = s[i];
else { ok = 0; break; }
}
int cnt0 = 0, cnt1 = 0;
for (int i = 0; i < k; i++) {
if (s[i] == '0') cnt0++;
else if (s[i] == '1') cnt1++;
}
if (cnt0 > k / 2 || cnt1 > k / 2) ok = 0;
if (ok) cout << "YES" << endl;
else cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}