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"题目链接" 题意 求出 $n$ 个珠子的在旋转同构意义下的手 环 个数,满足以下条件: 恰好有 $m$ 个黑色珠子,其余为白色。 黑色珠子形成的最长连续段不能超过 $k$ 个。 Sol 考虑 $Burnside$ 引理$/Polya$ 定理 , 那么答案就是: $$\frac{\sum_{i=1} 阅读全文
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"题目链接" 题意 求 n 个点的同构意义下不同的图的数量。$(n\leq 60)$ Sol $Polya$ 定理的练手题。 我们这里先 把边的存在与否变成对边进行黑白染色 ,白色代表不存在,这样就变成了一个对完全图中的边进行染色的问题,于是可以使用 对$Burnside$引理 进行优化后的 $Po 阅读全文
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"洛谷链接" 题意 给定一张无向图,点有点权,多次询问两点之间路径上点权最小的点的可能的最小值,支持修改点权。 Sol 一棵树就很简单 , 于是我们考虑点双(环)上的情况 , 直观想法就是缩完点双后一个点双的权值直接就是其中的最小值 , 这样我们要讨论的就是路径的起始端可能是在割点上的情况。 直接建 阅读全文
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"题目链接" 题意简述 求小于 n 且与 n 互质的数的 k 次方之和。 Sol 要求的东西: $$\sum_{i=1}^n i^k [gcd(i,n)=1]$$ 枚举 gcd 上个莫比乌斯函数: $$\sum_{i=1}^n i^k \sum_{d|n,d|i} \mu(d)$$ 交换求和顺序 $ 阅读全文
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"题目链接" 题目描述 G系共有n位同学，M门必修课。这N位同学的编号为0到N 1的整数，其中B神的编号为0号。这M门必修课编号为0到M 1的整数。一位同学在必修课上可以获得的分数是1到Ui中的一个整数。 如果在每门课上A获得的成绩均小于等于B获得的成绩，则称A被B碾压。在B神的说法中，G系共有K位 阅读全文
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"题目链接" 题意 两棵树 , 求出下面式子的最大值。 $$dep[u]+dep[v] dep[LCA(u,v)] dep'[LCA'(u,v)]$$ Sol 边分治。 与第一棵树有关的信息比较多，所以对第一棵树边分。 $LCA$ 在分治中不好处理 ，因为我们要换根还要快速合并路径信息，那么把式子变 阅读全文
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权限题 题意 给出一棵树，点有点权，找到树上的一条路径使得路径上点的个数和其中点权最小的点的点权之积最大，输出最大值。 Sol 边分治板子题啦。 边分治后对于分出来的两棵子树 , 按到左右根的最小点权排序后直接用单调指针对每一个点找到另一棵树中的最优点即可。 code: cpp include us 阅读全文
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"题目链接" 题意 给出一棵边带权的树，多次在线询问一个点到一个区间内的点的距离和。 Sol ~~分块过不了的~~ 一个 trick ，都知道要算两点之间距离可以拆成到根的距离和他们的 LCA 到根的距离 ，其实要算多个点到一个点距离也可以使用一个类似的 trick。 问题就在于快速求解所有的：$$ 阅读全文
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"题目链接" 题意 一开始已知一号点。 每次可以选定一个已知点和一个未知点，然后交互库会返回从已知点出发到达未知点路径上的第二个点。 要求在有限步之内知道每一个点。 次数要求: 链的情况要求 $O(n)$ 其余是 $O(nlogn)$ Sol 首先是链的情况，记录当前左右端点不断往后探索即可。 然后 阅读全文
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"传送门" 题意简述 判定 n 个含 ? 字符的二进制串是否存在一种把 0/1 填入 ? 中的方案使得任意两个串不具有前缀关系。 (一个串最多一个 ?) Sol 二进制串 ，并且一个串最多一个 '?' 很容易想到用 2 sat 和 trie 树。 那么问题变为插入这些二进制串，在 ‘?’ 处选择向哪 阅读全文