【UOJ#77】A+B Problem

传送门

题目描述

略

Sol

看到选择黑白收益不同，然后还可能有代价。
我们想到用网络流解决，并且这应该是用总可能收益-最小割得到答案。

考虑初步建图，发现那个限制可以直接 \(n^2\) 解决。
我一开始是拆了点的，但是这样没有必要，而且可能会出现一个格子黑白两种颜色都不选的情况。

所以就是黑色边从源点连出，然后白色边连到汇点。这样割掉哪条边代表不选这个颜色。

因为对于一个奇怪的格子代价只算一次，所以我们新建一个点代表这个格子变成了一个奇怪的格子。
那么对于编号小于 i 的有限制的点直接从新建点连过去一个 INF 边就行了。

这样边数显然是 \(O(n^2)\)，时间不去，空间也不够。
发现连边是相当于对前缀排序后的一段区间连边，那么用主席树优化一下连边就可以了。这样点数和边数都到达 \(O(nlogn)\) 级别。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
template<class T>inline void init(T&x){
	x=0;char ch=getchar();bool t=0;
	for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') t=1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-48);
	if(t) x=-x;return;
}typedef long long ll;
const int N=1e5+200;
const int MAXN=5020;
const int M=2e6;
const int INF=2e9;
int n;
struct edge{int to,next,cap;}a[M];
int head[N],cnt=0;
int A[MAXN],B[MAXN],W[MAXN],L[MAXN],R[MAXN],P[MAXN];
int S,T;int ans=0;
inline void add(int x,int y,int z){a[cnt]=(edge){y,head[x],z};head[x]=cnt++;}
inline void add_edge(int x,int y,int z){add(x,y,z),add(y,x,0);}
int d[N],cur[N];
int stk[MAXN<<2],top=0;
queue<int> Q;
int dfs(int u,int flow){
	if(u==T) return flow;
	int rest=flow;
	for(int v,&i=cur[u];~i;i=a[i].next) {
		v=a[i].to;if(!a[i].cap||d[v]!=d[u]+1) continue;
		int f=dfs(v,min(rest,a[i].cap));
		if(!f) d[v]=0;
		rest-=f,a[i].cap-=f,a[i^1].cap+=f;
		if(!rest) break;
	}return flow-rest;
}
inline bool bfs(){
	while(!Q.empty()) Q.pop();Set(d,0);
	d[S]=1;Q.push(S);
	while(!Q.empty()) {
		int u=Q.front();Q.pop();
		for(int v,i=head[u];~i;i=a[i].next) {
			v=a[i].to;if(!a[i].cap||d[v]) continue;
			d[v]=d[u]+1;if(v==T) return 1;Q.push(v);
		}
	}return d[T];
}
int TAIL;
inline int Dinic(){int flow=0;while(bfs()) memcpy(cur,head,(TAIL+1)*4),flow+=dfs(S,INF);return flow;}
inline int ID(int x){return lower_bound(stk+1,stk+1+top,x)-stk;}
namespace Tree{
	int cnt=0;int rt[MAXN];int ls[N],rs[N];
	void LINK(int u,int l,int r,int i){
		if(!u) return;
		if(l>=L[i]&&r<=R[i]) return add_edge(i+n,T+u,INF);
		int mid=(l+r)>>1;
		if(mid>=L[i]) LINK(ls[u],l,mid,i);
		if(mid< R[i]) LINK(rs[u],mid+1,r,i);
		return;
	}
	void Insert(int&u,int l,int r,int i){
		int v=++cnt;ls[v]=ls[u],rs[v]=rs[u];
		if(l==r) {
			add_edge(T+v,i,INF);
			if(u) add_edge(T+v,T+u,INF);
			u=v;return;
		}u=v;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(mid>=A[i]) Insert(ls[u],l,mid,i);
		else          Insert(rs[u],mid+1,r,i);
		if(ls[u]) add_edge(T+u,T+ls[u],INF);
		if(rs[u]) add_edge(T+u,T+rs[u],INF);
	}
}using Tree::rt;




int main()
{
	freopen("data.in","r",stdin);
	init(n);Set(head,-1);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) init(A[i]),init(B[i]),init(W[i]),init(L[i]),init(R[i]),init(P[i]),ans+=B[i]+W[i],stk[++top]=A[i],stk[++top]=L[i],stk[++top]=R[i];
	sort(stk+1,stk+1+top);top=unique(stk+1,stk+1+top)-stk-1;
	for(int i=1;i<=n;++i) A[i]=ID(A[i]),L[i]=ID(L[i]),R[i]=ID(R[i]);
	S=0;T=(n<<1)+1;
	for(int i=1;i<=n;++i) {add_edge(S,i,B[i]),add_edge(i,T,W[i]),add_edge(i,i+n,P[i]);}
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		rt[i]=rt[i-1];
		if(i!=1) Tree::LINK(rt[i-1],1,top,i);
		Tree::Insert(rt[i],1,top,i);
	}
	TAIL=Tree::cnt+T;
	printf("%d\n",ans-Dinic());
	return 0;
}