【LuoguP5289】[十二省联考2019] 皮配
题目描述
略
Sol
一道背包问题
首先暴力做法设 \(dp[i][j][k]\) 表示前 \(i\) 个城市的学校被分到第一阵营 \(j\) 人 第一门派 \(k\) 人的方案数。
中间一个城市里的学校就再枚举是分到那个阵营然后01背包 dp 一下门派就行了。
然后似乎就没有什么 dp 上的优化空间了。
注意到 \(k=0\) 时，一个学校被分到一个阵营后，它能够贡献人数的门派不会受到它被分配的阵营的影响。
所以我们可以先为所有的 \(k=0\) 的学校分配好门派，这就是个01背包，之后再考虑阵营的问题。
由于一个城市要分到相同阵营，所以还得把一个城市里的所有学校一起考虑。
因为 \(k\neq 0\) 的学校只有最多 \(30\) 个，而一所学校的人数最多 \(10\) 个，所以这一部分的方案我们可以直接用上最开始的暴力dp的方法算出。
这时我们要理清我们到底算出了什么方案。
首先我们后面部分的暴力dp求出了为所有有限制学校的城市的阵营分配和有限制学校的门派分配。
之前还算出了所有 \(k=0\) 的城市的门派分配。
所以再算一个所有无限制城市阵营分配的方案数就行了，这还是个 01 背包。
然后怎么合并答案呢？
我们已经把方案分成了三部分：
- 无限制城市的人的阵营分配
- 无限制学校的人的门派分配
- 其他所有人的门派&阵营分配
我们在第三部分的方案上合并入上面两种方案，可以发现首先把阵营合并进来是不会有问题的，因为两部分是没有关系的。
然后再并入了一个无限制学校的门派的分配方案，由于我们已经保证所有城市的阵营合法，而阵营和门派是独立的，所以也是合法的。
用前缀和来优化最后合并答案的过程就行了。
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
template<class T>inline void init(T&x){
x=0;char ch=getchar();bool t=0;
for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') t=1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-48);
if(t) x=-x;return;
}typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int N=1020;
const int MAXN=2601;
template<class T>inline void Inc(T&x,int y){x+=y;if(x>=mod) x-=mod;}
template<class T>inline void Dec(T&x,int y){x-=y;if(x < 0 ) x+=mod;}
inline int Sum(int x,int y){x+=y;if(x>=mod) x-=mod;return x;}
inline int Dif(int x,int y){x-=y;if(x < 0 ) x+=mod;return x;}
template<class T>inline int fpow(int x,T k){int ret=1;for(;k;k>>=1,x=(ll)x*x%mod) if(k&1) ret=(ll)ret*x%mod;return ret;}
vector<int> city[N];
struct school{
int idc;int s;int hate;
school(int _id=0,int _s=0,int _hate=-1){idc=_id,s=_s;hate=_hate;}
}P[N];
int C0,C1,D0,D1,c,curf=0,curg=0,sum=0,n;
int f[2][MAXN],g[2][MAXN];
int dp[MAXN][MAXN],F[MAXN][MAXN],G[MAXN][MAXN];
bool limcity[N];
inline int Calc(int i,int j){
int lei=max(0,sum-i-C1),lej=max(0,sum-j-D1);// least
int rei=C0-i,rej=D0-j;// most
if(lei>rei||lej>rej) return 0;
return (ll)Dif(f[curf][rei],(lei? f[curf][lei-1]:0))*Dif(g[curg][rej],(lej? g[curg][lej-1]:0))%mod;
}
int main()
{
int k,T;init(T);
while(T--) {
Set(f,0),Set(g,0),Set(dp,0),Set(F,0),Set(G,0);curf=curg=sum=0;
init(n),init(c);for(int i=1;i<=c;++i) city[i].clear(),limcity[i]=0;
init(C0),init(C1),init(D0),init(D1);
for(int i=1;i<=n;++i){P[i]=school();init(P[i].idc),init(P[i].s);city[P[i].idc].push_back(i);}
init(k);
for(int i=1;i<=k;++i){int pe,p;init(pe),init(p);P[pe].hate=p;limcity[P[pe].idc]=1;}
f[curf][0]=g[curg][0]=1;
for(int i=1;i<=c;++i) {
if(!city[i].size()) continue;
int SP=0;
for(int v:city[i]) {
school S=P[v];int s=S.s;
if(S.hate!=-1) continue;SP+=s;
sum+=s;curg^=1;int ed=min(sum,D0);
for(int i=0;i<=ed;++i){
g[curg][i]=0;
Inc(g[curg][i],g[curg^1][i]);
if(i>=s) Inc(g[curg][i],g[curg^1][i-s]);
}
}if(limcity[i]) continue;
curf^=1;int ed=min(sum,C0);
for(int i=0;i<=ed;++i){
f[curf][i]=0;
Inc(f[curf][i],f[curf^1][i]);
if(i>=SP) Inc(f[curf][i],f[curf^1][i-SP]);
}
}int nows=0;dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=C0;++i) Inc(f[curf][i],f[curf][i-1]);
for(int i=1;i<=D0;++i) Inc(g[curg][i],g[curg][i-1]);
for(int i=1;i<=c;++i) {
if(!city[i].size()) continue;
if(!limcity[i]) continue;
int SP=0,SS=0;
int ed1=min(C0,nows),ed2=min(D0,nows);
for(int j=0;j<=ed1;++j)for(int k=0;k<=ed2;++k) F[j][k]=G[j][k]=dp[j][k];
for(int v:city[i]) {
school S=P[v];int s=S.s;SP+=s;
if(S.hate==-1) continue;
else{
nows+=s;SS+=s;sum+=s;
ed1=min(C0,nows);
ed2=min(D0,nows);
for(int j=ed1;~j;--j){
for(int k=ed2;~k;--k){
F[j][k]=0;
if(S.hate!=0&&j>=s&&k>=s) Inc(F[j][k],F[j-s][k-s]);//C0
if(S.hate!=1&&j>=s) Inc(F[j][k],F[j-s][k]);
if(S.hate==3) G[j][k]=0;
if(S.hate!=2&&k>=s) Inc(G[j][k],G[j][k-s]);// C1
}
}
}
}int SG=SP-SS;// more
nows+=SG;ed1=min(C0,nows),ed2=min(D0,nows);
for(int j=0;j<=ed1;++j)
for(int k=0;k<=ed2;++k) {
// F[j][k] --> dp[j+SG][k] C0
// G[j][k] --> dp[j ][k] C1
dp[j][k]=0;
if(j>=SG) Inc(dp[j][k],F[j-SG][k]);
Inc(dp[j][k],G[j][k]);
}
}int ans=0;
for(int j=0;j<=C0;++j) for(int k=0;k<=D0;++k) Inc(ans,(ll)dp[j][k]*Calc(j,k)%mod);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
