【纪中受难记】——C2Day1:新的开始

作为第二次来纪中，先来受虐一下，莽了一次A组题。

然后爆零了。

这使我充满了决心。

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 第一眼，组合计数没错了，但不知道怎么下手。

我们考虑:

这是从原数列中取出m个数。

 

 

此时（1<=a<=n）

我们令:

得到：

 

 

此时（2<=b<=n+m）

显然这些数都是偶数。

因此，最终答案就是在n+m个b中挑出m个偶数的方案数。

用lucas搞一下就能出答案了。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
const ll N=1e6+10;
const ll mod=998244353;
ll t,n,m;
ll a[N];
ll qp(ll o,ll M){
    ll res=o,ans=1;
    while(M){
        if(M&1) ans=(res*ans)%mod;
        res=(res*res)%mod;
        M>>=1;
    }
    return ans;
}
ll C(ll n,ll m){
    if(m>n) return 0;
    return (((a[n]*qp(a[m],mod-2))%mod)*qp(a[n-m],mod-2))%mod;
}
ll lucas(ll n,ll m){
    if(!m) return 1;
    return (lucas(n/mod,m/mod)*C(n%mod,m%mod))%mod;
}
int main(){
    freopen("temple.in","r",stdin);
    freopen("temple.out","w",stdout);
    t=read();
    a[0]=1;
    for(int i=1;i<=N;i++) a[i]=(a[i-1]*i)%mod;
    while(t--){
        n=read();
        m=read();
        printf("%lld\n",lucas((n+m)/2,m));
    }
    return 0;
}

 

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 这道题翻译成简单的话就是，给定一个线段树，在线求覆盖[l,r]的所有子区间需要多少个点（点形式上为一条线段）。

 

可以考虑一下，对于一个点，有四种情况：

1.这个点的贡献直接就是[x,y]的子区间个数。

2.这里区间经过它的次数就是[x,y]的子区间个数-不与[l,r]有交的部分。

3.这里用到容斥原理，总个数-不相交区间数-完全包含父亲点的区间个数（这里是因为如果直接包含父亲的话，这里就重复计算了）

4.无视即可。

代码以后补上。