【DP专题】——洛谷P2467地精部落

组合数学+DP

传送门：GO

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参见dalao的题解：GO

设f[i]表示长度为i的山脉有几种。

f[i]=f[j]*f[i-1-j]*C(i-1,j)

意思是在1~i-1枚举一个最大值j，分别取j个和i-j-1个划为两部分，两部分乘上就是当前i的答案，注意还要乘以方案数的组合数。

剩下的用杨辉三角组合数递推+滚动数组优化即可。

注意数据范围。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long li; 
li read(){
    li x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
const int N=5000;
li n,p;
li f[N];
li c[3][N];
int main(){
    n=read();p=read();
    f[0]=f[1]=1;
    c[0][0]=c[1][0]=c[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            c[i&1][j]=(c[(i&1)^1][j-1]+c[(i&1)^1][j])%p;
        }
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(j&1){
                (f[i]=(f[i]+((c[(i&1)^1][j]*f[j])%p)*f[i-1-j])%p)%=p;
            }
        }
    }
    printf("%lld",(f[n]*2)%p);
    return 0;
}