【DP专题】——洛谷P0170道路游戏

动规题。

传送门：GO

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首先处理出前缀和。

s[i][j]表示时间为i时，在j点的金币前缀和，这个更新是沿着对角线来的。

假如机器人在第t秒，第j个位置上，下一次一定是(t+1,(j+1)%n)

设f[i][j]表示以上情况下的最大金币量，枚举行走步数，大致口胡得到：

f[i][j]=max(f[i][j],f[(i-k+n)%n][j-k]+s[(i-k+n)%n][k])

但是发现枚举的东西很多(位置，时间，跳跃步长)，时间复杂度O(n^3)

所以可以不要第一维，因为p<=m,所以每次前进不会超过一圈，也就是更新某个位置的状态时，不会有后效性。

用f[i]表示时间为i时，能获得的最大金币量。

如果在某个位置j放了机器人，行走步长为k，修理机器人的钱用fix[i]表示，那么状态转移就是:

f[i]=max(f[i-k]-sum[i-k][j-k]-fix[j-k])+sum[i][j]

括号里的一坨用单调队列搞一下，取最大值即可。

(为什么普及组的题会考单调队列，wsl)

膜拜一下这位大大的题解：GO

 花了好久才看懂，但确实受益很多了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
    int f=1,x=0;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
const int N=1010;
int n,m,p;
int a[N][N];
int sum[N][N];
int fix[N];
int f[N];
struct node{
    int val,idx;
};
deque<node> t[N];
int main(){
    n=read();m=read();p=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            a[j][i]=read();    
        }
    }
    int j_=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(j>1) j_=(j_==n?1:j_+1);
            sum[i][j_]=sum[i-1][j_]+a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fix[i]=read();
    } 
    node tmp;
    j_=1;
    int maxlas=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        tmp.idx=i;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(j>1) j_=(j_==n?1:j_+1);
            while(!t[j_].empty()&&t[j_].front().idx+p<=i) t[j_].pop_front();
            tmp.val=maxlas-fix[j]+a[i][j];
            while(!t[j_].empty()&&tmp.val>=t[j_].back().val+sum[i][j_]-sum[t[j_].back().idx][j_]) t[j_].pop_back();
            t[j_].push_back(tmp);
            f[j]=max(maxlas-fix[j]+a[i][j],t[j_].front().val+sum[i][j_]-sum[t[j_].front().idx][j_]);
        }
        maxlas=-1e9;
        for(int j=1;j<=n;j++) maxlas=max(maxlas,f[j]);
    }
    printf("%d",maxlas);
    return 0;
}