【DP专题】——洛谷P1273有线电视网

树形dp板子。

传送门：GO

 

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　　用dp[i][j]表示以i为根的子树中选取j个观众能赚到的最多钱(经典模型)。

　　那么，dp[i][j+k]=max(dp[son[i]][k]+dp[i][j]-w,dp[i][j+k]),意思是说，如果在子树中选了k个观众，那么答案就是（当前只选了j个的情况+选子树中k个观众的情况-这一段代价）。

　　确定一下枚举上界：初步估计，每一次选择观众量就是当前子树所含观众量，所以将dfs设计成返回子树所含观众量的类型，就可以处理枚举上界了。

　　对于节点u，外层枚举上界就是u的所有子树的前缀(需动态更新)，内层上界就是当前子树大小。

　　考虑到转移式子，少的观众会对多的观众造成影响，所以倒序枚举，从多到少，就不会造成多余影响了。

　　其余的见代码吧。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
const int N=3010;
int n,m,cnt;
int head[N<<1];
int mon[N],f[N][N];
struct edge{int to,next,w;}e[N<<1];
void addedge(int from,int to,int w){e[++cnt]=(edge){to,head[from],w};head[from]=cnt;}
int dfs(int u){
    if(u>n-m){
        f[u][1]=mon[u];
        return 1;
    }
    int upz=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to,w=e[i].w;
        int now=dfs(v);
        for(int j=upz;j>=0;j--){
            for(int k=0;k<=now;k++){
                f[u][j+k]=max(f[u][j+k],f[u][j]+f[v][k]-w);
            }
        }
        upz+=now;
    }
    return upz;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1,k;i<=n-m;i++){
        k=read();
        for(int j=1;j<=k;j++){
            int x=read(),y=read();
            addedge(i,x,y);
        }
    }
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++) mon[i]=read();
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=0;
    dfs(1);
    for(int i=m;i>0;i--){
        if(f[1][i]>=0){
            printf("%d",i);
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}