【二分】——COCI2008 猴子摘桃

1422. 猴子摘桃 (Standard IO)

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Description

　　动物园内最受欢迎就是猴子了，因为它们除了能爬能跳外还会很多技能。其中A类猴子特别擅长爬树摘桃，而B类猴子擅长把桃子掰成两半。
　　A类猴子有N只,编号为1到N，B类猴子有M只，编号为1到M。A类猴子中的第K只摘到第一个桃子需要花费A_k秒，此后每B_k秒就能摘到桃子；B类猴子中的第K只掰开第一个桃子需要花费C_k秒，此后每D_k秒就能掰开一个桃子。
　　不幸的是，B类猴子非常具有侵略性，两种猴子不能同时待在场地内，因此，园长必须在A类猴子摘完所有桃子后立刻把它们带走，然后立刻让B类猴子进园；同样当B类猴子把所有桃子全部掰开后也不能待在场地内太久，因为它们之间也会发生冲突，所有园长将在B类猴子掰开所有桃子后立刻送走它们。
　　园长带走猴子和猴子进园的速度非常快，时间忽略不计。
　　Alice非常喜欢看B类猴子掰桃子，告诉你表演的总时间，但不知道一共有多少个桃子，请你帮Alice计算B类猴子进入动物园的时刻。

 

Input

　　输入文件第一行包含一个整数T(1<=T<=1000000000)，表示猴子表演的总时间。
　　接下来一行包含一个整数N(1<=N<=100)，表示A类猴子的数量。
　　接下来N行，每行包含两个整数A_k和B_k（1<=A_k,B_k<=1000000000），描述A类每只猴子摘桃的速度。
　　接下来一行包含一个整数M(1<=M<=100)，表示B类猴子的数量。
　　接下来M行，每行包含两个整数C_k和D_k(1<=C_k,D_k<=1000000000)，描述B类每只猴子掰桃的速度。

Output

　　输出两类猴子进园的时刻相差多少秒。

 

　　二分能完成的题目一般都有个特点：答案一定是具有单调性且有固定值域的，假如我们枚举时间，那么它的值域即为(0,t),因此在这个区间二分答案，对于一个状态，比较摘下来的桃子比劈开的桃子多还是少，来重新确定范围。

　　细节请看标程。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=110;
int t,n,m;
int x_1[N],x_2[N];
int y_1[N],y_2[N];
int ans;
int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
int main(){
    t=read();
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x_1[i]=read();
        x_2[i]=read();
    }
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        y_1[i]=read();
        y_2[i]=read();
    }
    int l=0,r=t;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1,tg1=0,tg2=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(mid>=x_1[i]){
                tg1+=1+(mid-x_1[i])/x_2[i];
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(t-mid>=y_1[i]){
                tg2+=1+(t-mid-y_1[i])/y_2[i];
            }
        }
        if(tg1<=tg2){
            ans=mid;
            l=mid+1;
        }
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}