产生所有排列---字典顺序-----2013年1月23日

问题描述:以字典顺序产生所有排列。假定集合set是连续的并且按从小到大顺序排列好了的，并且有n个元素。

思路:算法的思路分成两个部分:A是递归产生以某个数字开头的排列，B是调用A来依次生成 1为第一位的所有排列，2为第一位的所有排列，....n为第一位的所有排列。

下面是A部分的详细思路:

1.以1234为例子。从右到左来寻找 $a_{i}$ < $a_{j}$ (j=i+1,i>0)。

2.接着再从右到左查找第一个比 $a_{i}$ 大的元素 $a_{k}$ ，然后将二者交换位置，再将 $a_{j}$ 到集合末尾逆序。这样就找到了1234的按字典顺序的下一个元素。

3.递归进行。要注意递归的一个关键就是递归的结束条件。这里，以1开头的排列的最后一个数是1432，也就是说最后一个元素到第2个元素(第一个元素为1,肯定不能动)都没有 $a_{i}$ < $a_{j}$ ，也就是说，第二位及以后的元素都按照逆序排列好了，也就是找到了最后一个元素。这就是递归结束的条件。

A部分的代码如下:

 1 //find out all of the permutation in the set with first element 1 to n.
 2 void find_next()
 3 {
 4     set_print();
 5     int index_i,index_j,index_k;
 6     flag=0;
 7     for(index_i=n-2;index_i>0;index_i--)       
 8         if(set[index_i]<set[index_i+1])
 9         {
10             index_j=index_i+1;
11             flag=1;
12             break;
13         }
14     if(flag==0)
15         return ;
16     for(index_k=n-1;index_k>0;index_k--)
17         if(set[index_k]>set[index_i])
18             break;
19     swap(&set[index_i],&set[index_k]);
20     reverse(index_j,n-1);
21     
22     find_next();
23 }

下面是B部分的详细思路:

1.B部分的算法主要负责执行A算法之后的增大首位的转折点，举个例子，就是1432的下一个元素是2134，从首位是1变到了首位是2。

2.当A算法执行完后，元素是1432，这时，将第4位与第1位交换，就会得到2431，那么，很容易看出除了第一位之外其余都是按照逆序排列的，2431肯定不是1432的下一个数，2431与1432之间肯定还存在有符合条件的排列。于是，将除了第一位之外的元素逆序，就可达到目的，即2134。这才是1432的下一个元素。

3.当到达2431后，即2开头的最后一个元素，又将第3位与第一位交换，再将首位之后的元素逆序，即可得到3开头的第一个数。

4.那么，可以总结出，当首位为1时，就将最后一位与首位交换；当首位为2时，就将倒数第2位与首位交换；当首位为3时，就将倒数第3位与首位交换.....依次类推。这其中的道理很容易想明白。这样持续n次，所有结果就都得到了。

B部分的代码如下:

 1  int count=1;
 2     int i=n-1;
 3     while(i>=0)
 4     {
 5         set[0]=count++;
 6         find_next(); 
 7         swap(&set[0],&set[i]);
 8         reverse(1,n-1);
 9         i--;
10     }

完整的代码如下:

View Code

 1 #include <stdio.h>
 2 #define MAX 1000
 3 
 4 int n=4; 
 5 int set[MAX]={1,2,3,4};
 6 int flag=0;
 7 
 8 //swap a and b
 9 void swap(int *a,int *b)
10 {
11     int temp=*a;
12     *a=*b;
13     *b=temp;
14 }
15 
16 //reverse a range of a set
17 void reverse(int start,int end)
18 {
19     int index_r=0;
20     int new_end=end-start;
21     for(index_r=0;index_r<=new_end/2;index_r++)
22         swap(&set[index_r+start],&set[new_end-index_r+start]);
23 
24 }
25 
26 void set_print()
27 {
28     int index;
29     for(index=0;index<n;index++)
30         printf("%d ",set[index]);
31     printf("\n");
32 }
33 
34 //find out all of the permutation in the set with first element 1 to n.
35 void find_next()
36 {
37     set_print();
38     int index_i,index_j,index_k;
39     flag=0;
40     for(index_i=n-2;index_i>0;index_i--)       
41         if(set[index_i]<set[index_i+1])
42         {
43             index_j=index_i+1;
44             flag=1;
45             break;
46         }
47     if(flag==0)
48         return ;
49     for(index_k=n-1;index_k>0;index_k--)
50         if(set[index_k]>set[index_i])
51             break;
52     swap(&set[index_i],&set[index_k]);
53     reverse(index_j,n-1);
54     
55     find_next();
56 }
57 
58 int main()
59 {
60     int count=1;
61     int i=n-1;
62     while(i>=0)
63     {
64         set[0]=count++;
65         find_next(); 
66         swap(&set[0],&set[i]);
67         reverse(1,n-1);
68         i--;
69     }
70     return 0;
71 }

参考资料:《C语言名题精选百则技巧篇》

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posted on 2013-01-23 20:06 NeilHappy 阅读(589) 评论(0) 编辑收藏举报