C++中的堆

C++中的堆

一、堆的概念

堆是一种特殊的树形数据结构，其每个节点都有一个值。通常所说的堆的数据结构，是指二叉堆，即完全二叉树。在C++中，标准库提供了一些用于操作堆的函数，如make_heap(), push_heap(), pop_heap()等。

二、堆的特点

1. 每个节点的值都大于或等于（最大堆）或小于或等于（最小堆）其子节点的值；
2. 堆是完全二叉树；
3. 在堆中，父节点的值总是大于或等于（最大堆）或小于或等于（最小堆）其子节点的值；
4. 堆的根节点是整个堆的最大值（或最小值）。

三、堆的实现原理

1. 建立堆：首先将元素插入到数组中，然后通过调整数组中的元素，使其满足堆的性质。这个过程通常使用make_heap()函数来完成。
2. 调整堆：在插入新元素后，需要调整堆以保持其性质。这个过程通常使用push_heap()函数来完成。
3. 删除堆顶元素：在需要删除堆顶元素时，首先需要将堆调整为最大堆或最小堆，然后再进行删除操作。这个过程通常使用pop_heap()函数来完成。

四、堆的算法流程

1. 插入元素：首先将元素插入到数组中，然后通过调整数组中的元素，使其满足堆的性质。
2. 调整堆：在插入新元素后，需要调整堆以保持其性质。这个过程通常使用push_heap()函数来完成。
3. 删除堆顶元素：在需要删除堆顶元素时，首先需要将堆调整为最大堆或最小堆，然后再进行删除操作。这个过程通常使用pop_heap()函数来完成。
4. 获取最大/小值：如果需要获取当前堆的最大值或最小值，可以使用top()函数来获取。如果需要获取最大/小值的索引，可以使用bottom()函数来获取。

五、C++代码示例

#include<bits/stdc++.h>  // 引入头文件，包含了常用的标准库函数和数据结构
#define reg register  // 定义宏，表示使用寄存器变量
using namespace std;  // 使用命名空间std，简化代码书写

// 定义一个函数read()，用于读取输入的整数，支持负数输入
inline int read(){
	int x=0,f=1;  // 初始化变量x为0，f为1
	char ch=getchar();  // 读取一个字符作为输入
	while(ch<'0'||ch>'9'){  // 如果输入不是数字，则继续读取
		if(ch=='-')	f=-1;  // 如果输入是负号，则将f设为-1
		ch=getchar();  // 读取下一个字符
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){  // 如果输入是数字，则转换为整数并计算结果
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);  // 将x左移1位并加上x左移3位再加上ch与48的异或值
		ch=getchar();  // 读取下一个字符
	}
	return x*f;  // 返回计算结果，如果f为-1，则返回负数结果
}

// 定义一个函数write()，用于输出整数，支持负数输出
void write(int x){
	if(x<0){  // 如果x是负数，则先输出负号
		putchar('-');
		x=-x;  // 取绝对值
	}
	if(x>9)	write(x/10);  // 如果x大于9，则递归调用write()函数输出除以10的结果
	putchar(x%10+'0');  // 输出x除以10的余数，并转换为字符输出
	return ;
}

int n;  // 声明一个整数变量n，用于存储操作的次数
priority_queue<int, vector<int > ,greater<int > > a;  // 声明一个优先队列a，用于存储整数，默认为大顶堆

int main(){
	n=read();  // 读取操作次数n
	while(n--){  // 循环执行n次操作
		int op=read();  // 读取操作类型op
		if(op==1){  // 如果操作类型op为1，则读取一个整数x，并将其插入到优先队列a中
			int x;
			scanf("%d",&x);
			a.push(x);
			continue;
		}
		if(op==2){  // 如果操作类型op为2，则输出优先队列a的顶部元素（即最小值）
			printf("%d\n",a.top());
			continue;
		}
		if(op==3){  // 如果操作类型op为3，则弹出优先队列a的顶部元素（即最小值）
			a.pop();
		}
	}
	return 0;  // 程序执行完毕，返回0
}

在这个例子中，我们首先定义了一个大小为100的数组作为堆，然后插入了三个元素3、5和1。最后，我们调用pop_max()函数来删除并返回堆中的最大元素。