POJ1639 Picnic Planning （K度限制最小生成树）

题目链接：
POJ1639 Picnic Planning
洛谷 UVA1537 Picnic Planning
题目大意：
给出一个 \(N\) 个点的无向图，在满足树上节点1的度数 \(\leq k\) 的条件下，求其最小生成树。
\(1\leq N\leq 20\)
思路：
题目即求K度限制最小生成树，考虑这样一个算法：

1. 首先划分删除节点1后产生的连通块，并在连通块中求各自的最小生成树。
2. 找到块中距离节点1最近的点，并将其与节点1之间的边选上。

设连通块的个数为 \(d\) ，则我们还剩 \(k-d\) 的度数没有用，这时尝试将 \(ans\) 优化，将步骤3执行 \(k-d\) 次：

3. 扫描节点1的剩下未加入出边，记边权为 \(w\) ，查找边所连接的点 \(x\) 在树上到节点1的路径中边权 \(w'\) 最大的边 \(e'\) ，找到使得 \(w'-w\) 最大的边 \(e\) ，若 \(w'-w\leq0\) 则结束，否则 \(ans-=w'-w\) ，同时将 \(e\) 加入，并将 \(e'\) 删除。

最后得到的就是所求答案，直接朴素维护的时间复杂度为 \(O(n^3)\) , \(Link-Cut-Tree\) 维护时间复杂度 \(O(nlog^2n)\) ，所以可以把数据加强到 \(1\leq N\leq 200000\) （然后就变成了毒瘤题）。

细节：
细节就是有很多细节，但是比较好写。

Code:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstring>
#define N 23
#define E 440
#define Inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct edge{
    int u,v,len;
    bool tf;
}e[E],maxx;
map<string,int> dict;
int cnt,n,fa[N];
int conn[N][N],ans;
bool tree[N][N];
int vis[N];
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
bool cmp(edge a,edge b){
    return a.len<b.len;
}
void dfs1(int x){
    vis[x]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(conn[x][i]){
            if(x<=i){
                e[++cnt].u=x, e[cnt].v=i;
                e[cnt].len=conn[x][i];
            }
            if(!vis[i])dfs1(i);
        }
}
int dfs2(int x,int fa,int goal){
    if(x==goal)return 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(tree[x][i]&&i!=fa){
            int temp=dfs2(i,x,goal);
            if(~temp){
                if(conn[x][i]>temp)maxx.u=x,maxx.v=i;
                return max(conn[x][i],temp);
            }
        }
    return -1;
}
bool Max(int &a,int b){
    if(a>=b)return false;
    a=b; return true;
}
bool Min(int & a,int b){
    if(a<=b)return false;
    a=b; return true;
}
int kruskal(){
    int ret=0;
    sort(e,e+cnt+1,cmp);
    for(int i=0;i<=cnt;i++){
        int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
        if(x==y)continue;
        tree[e[i].u][e[i].v]=tree[e[i].v][e[i].u]=true;
        ret+=e[i].len;
        fa[x]=y;
    }
    return ret;
}
int main(){
    int m,k;
    int len,u,v;
    string a,b;
    cin>>m;
    n=dict["Park"]=1;
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>a>>b>>len;
        if(!dict[a])dict[a]=++n;
        if(!dict[b])dict[b]=++n;
        u=dict[a],v=dict[b];
        conn[u][v]=conn[v][u]=len;
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    int deg=0;
    vis[1]=2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!conn[1][i]||vis[i])continue;
        cnt=-1;
        dfs1(i);
        ans+=kruskal();
        int minn=Inf,node;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(vis[i]==1){
                vis[i]=2;
                if(conn[1][i]&&Min(minn,conn[1][i]))node=i;
            }
        tree[1][node]=tree[node][1]=true;
        ans+=minn;
        deg++;
    }
    cin>>k;
    for(int i=0;i<k-deg;i++){
        int delta=0,node;
        edge del;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!conn[1][i])continue;
            if(Max(delta,dfs2(1,-1,i)-conn[1][i])) node=i,del=maxx;
        }
        if(delta<=0)break;
        ans-=delta;
        tree[del.u][del.v]=tree[del.v][del.u]=false;
        tree[1][node]=tree[node][1]=true;
    }
    cout<<"Total miles driven: "<<ans;
    return 0;
}

洛谷上的AC代码在这（题目变成了多组数据）：https://www.luogu.com.cn/paste/wc62iorg