随笔分类 - 容斥
摘要：三个知名 $\text{NP}$ 问题：「$\rm{k}$-染色问题」「二分图完美匹配计数」「$\rm{k}$-路径问题」。 虽然目前还没有多项式算法，但是三者都存在 $O(2^n\rm{poly}(n))$ 的指数算法，它们都基于一个容斥公式的应用。 设 $U$ 为全集，对于 $i\in[n],S
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摘要：题目链接 LOJ #6240. 仙人掌 题目大意 给定一棵大小为 $n$ 仙人掌，每条边至多出现在一个环里，求对其随机点分治的期望运行时间。 即将当前连通块的大小累加到 $cnt$ 中，然后随机选取一个点，将点和与其相连的边删去，得到若干个连通块后递归重复此过程，求 $cnt$ 的期望值。 $n\l
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摘要：题目链接 LOJ #2462. 「2018 集训队互测 Day 1」完美的集合 题目大意 有一棵 \(N\) 个点的带权树，树上每个节点有重量 \(w_i\) 和价值 \(v_i\) ，在满足节点重量之和 \(\leq M\) 的集合中，称那些价值之和最大的集合为完美集合。 现在要从所有完美集合中选
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摘要：题目链接 Topcoder 13986 SubRectangles 题目大意 你要在一张 $h\times w$ 的网格图里的一些位置上填 \(1\)，满足对于给定 \(n,m\)，任意一个 $n\times m$ 的子矩阵内部 $1$ 的数量都相同，求方案数对 \(10^9+7\) 取模的值
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摘要：题目链接 Topcoder 15279 SpanningSubgraphs 题目大意 有一张 \(n\) 个点，\(m\) 条边的图，对于每个 \(k\in[n-1,m]\)，求出大小为 \(k\) 的能使图连通的边集数量。 \(1\leq n\leq 15\)，\(1\leq m\leq 200\
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摘要：题目链接 vjudge TheCowDivOne Topcoder 11351 TheCowDivOne 题目大意 有一个大小为 \(N\) 集合 \(\{0,1,...,N-1\}\)，求它有多少个大小为 \(K\) 的子集满足元素和为 \(N\) 的倍数。 \(1\leq N\leq 10^9\
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摘要：题目链接 E - LEQ and NEQ 题目大意 给了一个序列 \(A_1,A_2,...,A_N\)，求出满足 \(1\leq X_i\leq A_i\) 且相邻元素不同的序列 \(X\) 的数量，答案模 \(998244353\) 。 \(2\leq N\leq 5\times 10^5\)，
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