随笔分类 - 二分图匹配
摘要：三个知名 $\text{NP}$ 问题：「$\rm{k}$-染色问题」「二分图完美匹配计数」「$\rm{k}$-路径问题」。 虽然目前还没有多项式算法，但是三者都存在 $O(2^n\rm{poly}(n))$ 的指数算法，它们都基于一个容斥公式的应用。 设 $U$ 为全集，对于 $i\in[n],S
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摘要：题目链接 Atcoder AGC034 D - Manhattan Max Matching 题目大意 在平面上有 \(N\) 处位置放置了一些红球，第 \(i\) 个位置 \((RX_i,RY_i)\) 上放了 \(RC_i\) 个，有 \(N\) 处位置放置了一些蓝球，位置 \((BX_i,BY
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摘要：题目链接 LOJ #536. 「LibreOJ Round #6」花札 题目大意 Alice 和 Shinobu 手中分别有 \(n_1,n_2\) 张牌，每张牌有颜色和点数两个属性。 游戏规则是：Alice 先任意出一张牌，然后双方交换手牌，接下来由 Alice 开始双方交替出牌，每次当前方出的牌
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摘要：题目链接 300iq Contest 2 J. Jiry Matchings 题目大意 一棵大小为 \(n\) 的带权树，对于 \(1\leq k\leq n\)，求大小为 \(k\) 的最大权匹配。 \(2\leq n\leq 2\times 10^5\) 思路 容易想到朴素 \(DP\)：\(f
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摘要：题目链接 NERC2021 B. Button Lock 题意 你面前有一个数字锁，上面有 \(d\) 个按键，你按一下，按键就会被按下去，另外还有一个 Reset 键，按了以后之前所有被按下的键都会弹起来，当你按出了正确的密码，则锁会立刻打开。 现在你知道有 \(n\) 个可能的密码，请问至少需要
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摘要：题目链接：ARC076 F - Exhausted? 题意： 一行摆了 \(M\) 张椅子，第 \(i\) 张椅子的位于 \(i\) 的位置。有 \(N\) 个人想坐在椅子上休息，第 \(i\) 个人希望自己坐在一张坐标 \(\leq L_i\) 或 \(\geq R_i\) 的椅子，且一张椅子只能
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摘要：题目链接：AcWing 380. 舞动的夜晚 题目大意： 有一张左部 \(N\) 个点，右部 \(M\) 个点，\(T\) 条边的二分图，求在强制连哪些边后，图的最大匹配会减小。 \(1\leq N,M \leq 10000\) ， \(1\leq T\leq 100000\) 。 思路： 引入两个
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摘要：题目链接： AcWing 379. 捉迷藏 题目大意： 给定一张 \(N\) 个点，\(M\) 条边的有向无环图，求最多能选取的点数 \(K\)，使得选取的任意两点都没有路径相连。 \(N\leq 200, M\leq 30000\) 思路： 可以发现选取的点是路径的起点时最保险的，这时该点不能从任
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摘要：题目链接：AcWing 374. 导弹防御塔 题面： Freda的城堡遭到 \(M\) 个入侵者的袭击！Freda控制着 \(N\) 座导弹防御塔，每座塔有足够数量的导弹，但每次只能发射一枚。在发射导弹时，导弹需要 \(T1\) 秒才能从防御塔中射出，而在发射导弹后，发射这枚导弹的防御塔需要 \
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