随笔分类 - 笔记
摘要：三个知名 $\text{NP}$ 问题：「$\rm{k}$-染色问题」「二分图完美匹配计数」「$\rm{k}$-路径问题」。 虽然目前还没有多项式算法，但是三者都存在 $O(2^n\rm{poly}(n))$ 的指数算法，它们都基于一个容斥公式的应用。 设 $U$ 为全集，对于 $i\in[n],S
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摘要：问题 你尝试在一块信息介质上记录下一个 $1$ 到 $n$ 之间的整数 $x$，每次可以写入一个比特 $0$ 或 $1$，不过因为一些原因，实际写入的比特不一定和发出的指令相同，但可以保证任意连续的两次写入中，至少有一个是正确写入的，每次操作后可以查看实际写入状态。在另外一个场景中你得到了之前写下的
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摘要：问题 $n$ 个判断题，答案事先确定。每次询问，你填出 $n$ 道判断题的答案，对方告诉你答对了几道。请用尽量少的询问次数找出 $n$ 道题的正确答案。 观察 将 $n$ 个问题视为 $n$ 个 $01$ 变量，每次询问时会得到一个 $[0,n]$ 之间的数字，信息量为 $O(\log n)$ 个
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摘要：杨表 杨氏矩阵（Young Tableau），又称杨表，是一类每行长度严格不降的表格，大小为 $n$，数字 $1,2,..,n$ 在表中满足从左到右和从上到下严格递增。设第 $i$ 行的长度为 $\lambda_i$，则 $\lambda i\geq \lambda{i-1},\sum_{i}\la
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摘要：题目链接 LOJ #2269. 「SDOI2017」切树游戏 题目大意 给定一棵 $n$ 个点的树，点有权值 $0\leq v_i<m$，一个连通块的权值为所有点的权值 $v_i$ 的异或和，有 $q$ 次操作，分为两种： Change x y 将 $v_x$ 修改为 $y$ 。 Query k 求
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摘要：定义 \(\text{Runs}\)： 一个 \(\text{run}\) 是一个三元组 \(\text{r}=(l,r,p)\)，表示 \(s[l,r]\) 的最小周期为 \(p\)，且 \([l,r]\) 区间是极大的，要求 \(2p\leq r-l+1\) 。实数 \(\frac{r-l+1}
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摘要：其实就两道比较相关的题目。 Graph Subpaths 给定一张 \(n\) 个节点 \(m\) 条的 \(DAG\)，满足每条有向边 \(a\rightarrow b\)，\(a<b\) 。另外给出 \(k\) 条 \(DAG\) 上的路径。对于 \(2\leq i\leq n\)，求出 \(1
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摘要：FWT (Fast Walsh-Hadamard Transform) 快速沃尔什变换 要求 \(C(x)=\sum_{i\otimes j=x}A(i)B(j)\)，\(\otimes\) 是二进制下的一种变换，如 \(\cap,\cup,\oplus\) 或者一些自定义运算。 类似 \(FFT\
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摘要：积性函数 数论函数 \(f(x)\) 是 \(\mathbb{Z}_+\rightarrow\mathbb{C}\) 一组映射，若 \(f(x)\) 满足 \(f(1)=1\)，\((a,b)=1\Rightarrow f(ab)=f(a)f(b)\)，则称 \(f(x)\) 为积性函数，若 \(f
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摘要：是阅读 zscoder 两篇博客的整理笔记。 [Tutorial] Generating Functions in Competitive Programming (Part 1) [Tutorial] Generating Functions in Competitive Programming
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摘要：2016集训队论文 吉如一《区间最值操作与历史最值问题》 A simple introduction to "Segment tree beats" 区间最值 以「 区间取 \(\min\)，查询区间和」为例，线段树节点需储存 \(mx,smx,cnt,sum\) 四个信息，即最大值，严格次大值，最
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摘要：截至目前已经挂了 \(1411\) 分，再接再厉! 模拟赛认真读题，尤其要注意是否有要判无解（数据不合法）这种信息。 2021.8.11 T1 没看见判无解，\(100\rightarrow 0\) 在图建模时注意边数规模，不要开小数组 2021.8.13 T1 差分约束应开6倍，实开2倍，\(10
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摘要：定义和一些记号 定义 自动机由 \(5\) 个模块组成： \(\Sigma\) ：字符集 \(state\) ： 状态集合 \(init\) ： 初始状态（只有一个） \(end\) ： 终止状态集合 \(Trans(s,c)\) ： 转移函数，状态 \(s\) 在接受字符 \(c\) 之后，返回下
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摘要：题目链接 Vjudge ConnectingGame Topcoder 13503 ConnectingGame 题目大意 有一个 \(n\times m\) 的字符矩阵，字符相同的地方组成一个区块，所有区块的都是四联通的，问是否存在方案，把每个区块染成红色或蓝色，使得不存在从上到下的一条蓝色的通路
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摘要：题目链接: P4556 [Vani有约会]雨天的尾巴 /【模板】线段树合并 题目大意: 有一颗 \(n\) 个节点的树，\(m\) 次操作，每次将节点 \(u\) 到 \(v\) 的路径上的每个点放一个物品 \(c\) ，最后询问每个节点上数量最多的物品是什么，其中数量相同的物品取编号最小者，若无物
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摘要：CDQ分治是2008 IOI金牌神仙陈丹琦在国家集训队引入的一种离线分治算法， 对时间分治，时间复杂度为O(logn*单次处理复杂度）。 思路大体是这样的： 数据结构问题的操作通常可以分为修改和查询两类，而每一次查询就是询问前面所有的修改对当前的影响， 而CDQ分治将动态的问题分解为一个个静态的，对
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摘要：（终于申请博客了qaq） 之前用了那么久Dev-C++，总算换了一个编辑器，Visual Studio Code (Vscode)。 界面可比以前的舒适多了。 Vscode作为一款功能极其丰富的开发工具，其实配置也要麻烦一些，前几天折腾了好一会才配置好，这里简单的总结分享一下。 这是大纲： 下载和安
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