线性方程组 I

形如下式称为线性方程组：

> 3x + 2y + z = 39,
> 2x + 3y + z = 34,
> x + 2y + 3z = 26,

更一般的，含有m个方程，n个未知数的线性方程组：

以上方程的解有三种情况：唯一解，无解，无穷解。
高斯消去法是判断解的情况和得到接的一种方法，它有三种基本操作：

1、交换第i与第j个方程
 

2、第i个方程乘上一个非零常数


3、将第i个方程的常数倍加到第j行
 

高斯消去法就是用以上三种操作，选择主元，消去主元所在列以下的元素，直到变为行阶梯型。

然后从最后一行开始求解，一行一行回代到前面方程得出最终解。复杂度：

高斯约当法：将主元所在列以上的部分也变为零

复杂度：

在计算机实际计算中对浮点数会有误差，这种误差使得在用高斯消去法解线性方程组时可能产生完全错误的结果。
部分主元法
每次将当前基本列中最大元素所在方程与原主元所在方程交换位置，再用高斯消去法：

全部主元法
将当前主元所在子矩阵中最大元素作为本次步骤的主元，也就是除了可以交换行，也可以交换列。交换列时需同时交换未知数：

此时x=-8，y=-6。
病态系统
系数的微小变化会导致解的巨大改变。由方程组自身决定，无法解决，常见于方程组之间的系数近似或成比例。从几何上来看，就是两方程表示的直线近似平行，所以斜率的微小变化会导致交点的大距离变化。