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📂算法比赛
🔖dp差分洛谷前缀和思维算法
2024-09-23 00:54阅读: 48评论: 0推荐: 0

【LGR-199-Div.3】复旦勰码基础赛 #16 & FSLOI Round 1

合集 - 补题(6)
1.牛客练习赛128补题2.牛客周赛 Round 603.牛客小白月赛1014.牛客周赛 Round 61
5.【LGR-199-Div.3】复旦勰码基础赛 #16 & FSLOI Round 1
6.牛客周赛 Round 62
收起

P11076 「FSLOI Round I」单挑

思路

最多连续胜利的场数最少是多少，其实就是在剩余的S里面插入F的连续胜场的最大值是多，以为要先小S获胜，可以插入的空的数量就是剩余S的大小，平均值上取整就是答案。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
 
#define endl        '\n'
#define ll          long long
#define PII         pair<int, int> 
#define PLL         pair<ll, ll>
#define all(a)      a.begin(), a.end()
#define lowbit(x)   x & -x
#define ent         cout << '\n'
#define out(x)      cout << x << ' '
#define out2(x, y)  cout << x << " ~ " << y << ' '
#define me(a, b)    memset(a, b, sizeof a)
#define mc(a, b)    memcpy(a, b, sizeof a)
#define pk          push_back
#define ur(x)       sort(all(x)), x.erase(unique(all(x)), x.end())
#define fi          first
#define se          second
#define si(x)       int(x.size())
#define chi(x)      (x - '0')
#define ull         unsigned long long
#define Mp          make_pair
 
using namespace std;
 
const ll inf = 1e18;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1);
const int mod = 998244353;
const int P = 1e9 + 7;
const int dx[] = {0, 0, 1, -1};
const int dy[] = {-1, 1, 0, 0};
const int N = 1e6 + 10;
const int M = 1000 + 10;
 
int n, x, y;
 
void solve()
{
  cin >> n >> x >> y;
  
  string s; 
  cin >> s;
  
  for (int i = 0; i < si(s); i ++)
  	if (s[i] == 'F') x --;
  	else y --;
 
  cout << (x + y - 1) / y << "\n";
}
 
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0), cout.tie(0);
 
  int t = 1;
  cin >> t;
 
  while (t --) solve();
 
  return 0;
}

P11077 「FSLOI Round I」石子

思路

不可行的情况明显是对于一个不等于平均值的数，无论如何加减k值都不可能到达平均值。
接下讨论可行情况的胜负，明显的对于一个不等于平均值的数，可以进行的操作数是（平均值-它）/k，因为是同时操作两个数，所以最后总操作数要除以2，所以操作数是奇数的话先手必胜，偶数后手必胜。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
 
#define endl        '\n'
#define ll          long long
#define PII         pair<int, int> 
#define PLL         pair<ll, ll>
#define all(a)      a.begin(), a.end()
#define lowbit(x)   x & -x
#define ent         cout << '\n'
#define out(x)      cout << x << ' '
#define out2(x, y)  cout << x << " ~ " << y << ' '
#define me(a, b)    memset(a, b, sizeof a)
#define mc(a, b)    memcpy(a, b, sizeof a)
#define pk          push_back
#define ur(x)       sort(all(x)), x.erase(unique(all(x)), x.end())
#define fi          first
#define se          second
#define si(x)       int(x.size())
#define chi(x)      (x - '0')
#define ull         unsigned long long
#define Mp          make_pair
 
using namespace std;
 
const ll inf = 1e18;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1);
const int mod = 998244353;
const int P = 1e9 + 7;
const int dx[] = {0, 0, 1, -1};
const int dy[] = {-1, 1, 0, 0};
const int N = 1e6 + 10;
const int M = 1000 + 10;
 
int n, k;
ll a[N];
 
void solve()
{
	cin >> n >> k;
	ll sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i], sum += a[i];
 
	ll ave = sum / n;
	bool flag = 0;
	ll cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		int num = abs(a[i] - ave);
		if (num % k) {
			flag = 1;
			break;
		}
		else {
			cnt = cnt + num / k;
		}
	}
	
	if (flag) {
		cout << "Draw" << '\n';
		return ;
	}
	
	cnt = (cnt + 1) / 2;
	
	if (cnt % 2) cout << 'F' << '\n';
	else cout << "L" << '\n';
}
 
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0), cout.tie(0);
 
  int t = 1;
  cin >> t;
 
  while (t --) solve();
 
  return 0;
}

P11078 「FSLOI Round I」迷雾

思路

明显按照题意模拟必定超时，但观察发现对于同一个移动进行偶数次操作是不变的，所以考虑用差分，当进入一个迷雾时将所有要操操作的移动进行一次标记就是：\(C_{i+k}+1,C_{i+b_{i}*k + k}-1\)，因为只有间隔k的数进行差分，前缀和的时候也只从间隔为k的数转移过来。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
 
#define endl        '\n'
#define ll          long long
#define PII         pair<int, int> 
#define PLL         pair<ll, ll>
#define all(a)      a.begin(), a.end()
#define lowbit(x)   x & -x
#define ent         cout << '\n'
#define out(x)      cout << x << ' '
#define out2(x, y)  cout << x << " ~ " << y << ' '
#define me(a, b)    memset(a, b, sizeof a)
#define mc(a, b)    memcpy(a, b, sizeof a)
#define pk          push_back
#define ur(x)       sort(all(x)), x.erase(unique(all(x)), x.end())
#define fi          first
#define se          second
#define si(x)       int(x.size())
#define chi(x)      (x - '0')
#define ull         unsigned long long
#define Mp          make_pair
 
using namespace std;
 
const ll inf = 1e18;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1);
const int mod = 998244353;
const int P = 1e9 + 7;
const int dx[] = {0, 0, 1, -1};
const int dy[] = {-1, 1, 0, 0};
const int N = 1e6 + 10;
const int M = 1000 + 10;
 
int n, m, k, q;
int cc[N];
char g[M][M];
struct node {
	char op;
	int a, b;
} o[N];
 
void dfs(int x, int y, int step)
{
	if (step > q) {
		cout << x << ' ' << y << '\n';
		return ;
	}
	
    // 前缀和，注意要进行前缀的数组，安间隔k分组
	cc[step] += cc[step - k];
	
	char op = o[step].op;
	int a = o[step].a;
	
    // 偶数次操作是不变，这里判断奇数次时改变移动方向
	if (cc[step] % 2) {
		if (op == 'U') op = 'D';
		else if (op == 'D') op = 'U';
		else if (op == 'L') op = 'R';
		else op = 'L';
	}
	
	if (op == 'U') {
		x -= a;
		if (x < 1) x = 1;
	}
	else if (op == 'D') {
		x += a;
		if (x > n) x = n;
	}
	else if (op == 'L') {
		y -= a;
		if (y < 1) y = 1;
	}
	else {
		y += a;
		if (y > m) y = m;
	}
	
	if (g[x][y] == 'X') {
		if (o[step].b > 0) {
            // 差分
			int l = k + step, r = k * o[step].b + step;
			cc[l] ++;
			cc[r + k] --;
		}
	}
	dfs(x, y, step + 1);
}
 
void solve()
{
  cin >> n >> m >> q >> k;
  
  for (int i = 1; i <= n; i ++)
  	for (int j = 1; j <= m; j ++)
  		cin >> g[i][j];
  		
  for (int i = 1; i <= q; i ++)
  	cin >> o[i].op >> o[i].a >> o[i].b;
  	
  dfs(1, 1, 1);
}
 
int main()
{
  ios::sync_with_stdio(false);
  cin.tie(0), cout.tie(0);
 
  int t = 1;
  // cin >> t;
 
  while (t --) solve();
 
  return 0;
}

P11079 「FSLOI Round I」山峦

不会，看下官方题解吧

贴一份官方题解的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=998244353;
int n,a[510],f1[510][510]={0},f2[510][510]={0},dp[510]={0};
int sum[1000010];
int solve(int l,int r){
	int ans=0;
	for(int i=l+1;i<=r-1;i++){
		if(f1[l][i]&&f2[r][i]) ans=(ans+f1[l][i]*f2[r][i]%mod-1+mod)%mod;
		ans=(ans+sum[a[i]]*f2[r][i]%mod)%mod;
		sum[a[i]]=(sum[a[i]]+f1[l][i])%mod;
	}
	for(int i=l+1;i<=r-1;i++) sum[a[i]]=0;
	return ans;
}
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f1[i][i]=1;
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			for(int k=i;k<=j-1;k++){
				if(a[k]>a[j]) f1[i][j]=(f1[i][j]+f1[i][k])%mod;
			}
		}
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){
		f2[i][i]=1;
		for(int j=i-1;j>=1;j--){
			for(int k=j+1;k<=i;k++){
				if(a[k]>a[j]) f2[i][j]=(f2[i][j]+f2[i][k])%mod;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i-1;j++) dp[i]=(dp[i]+f2[i][j])%mod;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i-3;j++){
			if(a[j]>=a[i]) continue;
			dp[i]=(dp[i]+dp[j]*solve(j,i)%mod)%mod;
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int Sum=0;
		for(int j=i+1;j<=n;j++) Sum=(Sum+f1[i][j])%mod;
		ans=(ans+Sum*dp[i]%mod)%mod;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

本文作者：Natural_TLP

本文链接：https://www.cnblogs.com/Natural-TLP/p/18426177

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作曲 : Reol

作词 : Reol

fade away...do over again...

fade away...do over again...

歌い始めの一文字目 いつも迷ってる

歌い始めの一文字目 いつも迷ってる

どうせとりとめのないことだけど

伝わらなきゃもっと意味がない

どうしたってこんなに複雑なのに

どうしたってこんなに複雑なのに

噛み砕いてやらなきゃ伝わらない

ほら結局歌詞なんかどうだっていい

僕の音楽なんかこの世になくたっていいんだよ

Everybody don't know why.

Everybody don't know why.

Everybody don't know much.

僕は気にしない 君は気付かない

何処にももういないいない

Everybody don't know why.

Everybody don't know why.

Everybody don't know much.

忘れていく 忘れられていく

We don't know,We don't know.

目の前 広がる現実世界がまた歪んだ

目の前 広がる現実世界がまた歪んだ

何度リセットしても

僕は僕以外の誰かには生まれ変われない

「そんなの知ってるよ」

気になるあの子の噂話も

シニカル標的は次の速報

麻痺しちゃってるこっからエスケープ

麻痺しちゃってるこっからエスケープ

遠く遠くまで行けるよ

安定なんてない 不安定な世界

安定なんてない 不安定な世界

安定なんてない きっと明日には忘れるよ

fade away...do over again...

fade away...do over again...

そうだ世界はどこかがいつも嘘くさい

そうだ世界はどこかがいつも嘘くさい

綺麗事だけじゃ大事な人たちすら守れない

くだらない 僕らみんなどこか狂ってるみたい

本当のことなんか全部神様も知らない

Everybody don't know why.

Everybody don't know why.

Everybody don't know much.

僕は気にしない 君は気付かない

何処にももういないいない

Everybody don't know why.

Everybody don't know why.

Everybody don't know much.

忘れていく 忘れられていく

We don't know,We don't know.