洛谷 P11232 [CSP-S 2024] 超速检测

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首先可以对每一辆车计算出能检测出其超速的区间。分析之后发现直接对着这些区间考虑是不太好做的（考场上卡在这里了）。所以考虑二分得到每辆车能被哪些测速仪测出超速，于是每辆车都对应一个测速仪的位置区间。

将这些区间按右端点升序排序，可以贪心地用区间的右端点考虑：如果右端点不在下一个区间内，说明需要新开一个测速仪测下一个区间对应车辆的速度。时间复杂度 \(\mathcal{O}(n\log n)\)。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool Mbegin;
void File_Work(){
	freopen("detect.in","r",stdin);
	freopen("detect.out","w",stdout);
}
const int N=1e5+8;
int n,m,L,V,p[N],d[N],v[N],a[N];
struct Interval{
	int l,r;
	void init(){
		l=r=0;
	}
	friend bool operator <(Interval a,Interval b){
		if(a.r!=b.r)
			return a.r<b.r;
		return a.l<b.l;
	}
}itv[N];
bool check(int pos,int i){
	int x=p[pos]-d[i];
	int v2=v[i]*v[i]+2*a[i]*x;
	if(V*V<v2)
		return 1;
	return 0;
}
void MAIN(){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		p[i]=0,itv[i].init();
	cin>>n>>m>>L>>V;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>d[i]>>v[i]>>a[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
		cin>>p[i];
	sort(p+1,p+m+1);
	int ans1=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(p[m]<d[i])
			continue;
		int pos=lower_bound(p+1,p+m+1,d[i])-p;
		if(a[i]==0&&v[i]>V)
			itv[++ans1]={pos,m};
		else if(a[i]<0){
			int x=p[pos]-d[i];
			int v2=v[i]*v[i]+2*a[i]*x;
			if(V*V<v2){
				int l=pos,r=m,res=0;
				while(l<=r){
					int mid=(l+r)/2;
					if(check(mid,i)==1){
						res=mid;
						l=mid+1;
					}
					else
						r=mid-1;
				}
				itv[++ans1]={pos,res};
			}
		}
		else if(a[i]>0){
			int x=p[m]-d[i];
			int v2=v[i]*v[i]+2*a[i]*x;
			if(V*V<v2){
				int l=pos,r=m,res=0;
				while(l<=r){
					int mid=(l+r)/2;
					if(check(mid,i)==1){
						res=mid;
						r=mid-1;
					}
					else
						l=mid+1;
				}
				itv[++ans1]={res,m};
			}
		}
	}
	cout<<ans1<<' ';
	sort(itv+1,itv+ans1+1);
	int ans2=0,cur;
	for(int i=1;i<=ans1;i++){
		if(itv[i].l<=cur&&cur<=itv[i].r)
			continue;
		ans2++;
		cur=itv[i].r;
	}
	cout<<m-ans2<<'\n';
}
bool Mend;
int main(){
//	File_Work();
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cerr<<fixed<<setprecision(3)<<(&Mbegin-&Mend)/1048576.0<<" MB\n\n\n";
	int testid=0,testnum=1;
//	cin>>testid;
	cin>>testnum;
	while(testnum--)
		MAIN();
	cerr<<"\n\n\n"<<fixed<<setprecision(0)<<1e3*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<" ms";
	return 0;
}